第02讲 定义与命题（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第2讲 定义与命题 1.理解定义与命题的概念； 2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式，并能判断命题的真假； 3.会用反例说明一个命题是假命题。 知识点 命题、定理、证明 【题型1 命题的定义】 【典例1】（2022秋•市北区校级期末）下列语句属于命题的是（　　） A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 【变式1】（2022秋•平昌县期末）下列句子是命题的是（　　） A．画∠AOB＝45° B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【题型2 真假命题的判断】 【典例2】（2023春•鄂州期中）下列命题：①同位角相等；②负数没有立方根；③两个无理数的和一定是无理数；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2023春•兴宁区校级期中）下列命题为真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．邻补角互补 【变式2-2】（2023春•东莞市校级期中）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等； ②垂线段最短； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（2023春•彭水县期中）下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【变式2-4】（2023春•朝阳区校级期中）①大小相等的两个角互为对顶角； ②两点之间，线段最短； ③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角； ④点到直线的距离是点到这条直线的垂线段； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑦图形平移的方向一定是水平的； ⑧内错角相等； 其中是真命题的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型3 举反例】 【典例3】（2023•江北区一模）能说明命题“对于任意实数x，x2＞0”是假命题的一个反例可以是（　　） A． B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣1 【变式3-1】（2023春•江宁区校级月考）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题的反例是（　　） A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝1 【变式3-2】（2023春•建邺区校级期中）为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　） A．m＝3，n＝6 B．m＝6，n＝3C．m＝﹣3，n＝﹣6D．m＝﹣6，n＝﹣3 【变式3-3】（2023•义乌市校级开学）下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A．∠A＝20°，∠B＝60° B．∠A＝30°，∠B＝90° C．∠A＝40°，∠B＝50° D．∠A＝50°，∠B＝100° 【题型4 命题论证过程】 【典例4】（2023春•九龙坡区校级月考）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB； （2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由． 【变式4】（2022秋•惠济区校级期末）如图，在△AFD和△CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程． 条件为：　 　（填序号）． 结论为：　 　（填序号）． 1．（2022•上海）下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（　　） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360° 3．（2022•梧州）下列命题中，假命题是（　　） A．﹣2的绝对值是﹣2 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b 4．（2021•浙江）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣ 5．