第04讲 有理数的加减-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第04讲 有理数的加减 1.理解有理数加法和减法法则； 2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算； 3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算； 4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即a－b=a＋（﹣）b 考点1：有理数加减法的概念辨析 例1.（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【变式1-1】（2022秋•定州市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 【变式1-2】（2022秋•宜兴市月考）下列说法正确的是（　　） A．减去一个数等于加上一个数 B．两个相反数相减得0 C．两个数相减差一定小于被减数 D．两个数相减，差不一定小于被减数 【变式1-3】（2021秋•信都区期中）在应用有理数减法法则，对进行运算时，下列说法正确的是（　　） A．①、②均需变成“+” B．只有①变成“+” C．只有①变成“×” D．只有②变成“+” 考点二：有理数加减法在数轴上的运用 例2.（2020•新华区一模）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　） A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定 【变式2-1】（2022秋•永春县校级期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．.a＜0 B．b＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0 【变式2-2】（2022秋•安徽期中）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示则下列四个选项正确的是（　　） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a+b＞0 D．﹣a+b＞0 【变式2-3】（2022秋•宾阳县期中）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜1 C．a+1＞0 D．a﹣b＞0 考点三： 有理数加减法混合运算 例3.（2023春•南岗区校级月考）计算： （1）（﹣0.9）+1.5； （2）； （3）； （4）． 【变式3-1】（2023春•惠阳区校级月考）计算：（﹣8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）． 【变式3-2】（2021秋•鱼台县期末）计算 （1）4.7+（﹣0.8）+5.3+（﹣8.2）； （2）（﹣）+（+）+（﹣）． 例4.（2022秋•汉阳区校级期末）计算： （1）7+（﹣2）﹣3.4； （2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）； （3）31+（﹣）+0.25； （4）7﹣（﹣）+1.5； （5）49﹣（﹣20.6）﹣； （6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1） 【变式4-1】（2022秋•花垣县月考）计算： （1）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17； （2）． 【变式4-2】（2022秋•浑南区月考）计算： （1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17； （2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）； （3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣； （4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|； （5）13﹣（﹣12）+（﹣21）； （6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6． 【变式4-3】（2022秋•文圣区校级月考）计算： （1）﹣3﹣3； （2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6； （3）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）； （4）11.125﹣1+4﹣4.75； （5）﹣165+265﹣78﹣22+65； （6）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1． 考点四：有理数加减法与绝对值的综合 例5.（2022秋•东莞市期中）计算： （1）5+（﹣6）﹣3+9﹣（﹣4）； （2）． 【变式5-1】（2022秋•兰考县