第九讲 有理数的加减混合运算-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第九讲 有理数的加减混合运算 【学习目标】 1、能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 2、能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 【基础知识】 1.由于有理数减法运算可以转化为加法运算，因此加减混合运算都可以转化为加法运算．这个只含有加法运算的式子称为“和式”，在和式中“＋”、“－”具有性质符号及运算符号双重意义． 2.加法交换律 加法结合律 【考点剖析】 考点一：有理数的加减混合运算 例1．计算下列各题： （1） ； （2） ． 【答案】（1）-7；（2）2 【详解】 解：（1） = =-7； （2） = = =2 例2．计算： （1）﹣27＋（﹣32）＋（﹣8）＋72； （2）（＋4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（＋4）． 【答案】（1）5；（2）2 【详解】 解：（1）﹣27＋（﹣32）＋（﹣8）＋72 ＝（﹣27﹣32﹣8）＋72 ＝﹣67＋72 ＝5； （2）（＋4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（＋4） ＝（＋4.3﹣2.3）＋（4﹣4） ＝2＋0 ＝2． 考点二：有理数加减中的简便运算 例3．计算： （1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－ ）＋3.25＋2 ＋（－5.875）＋1.15 【答案】（1）0.65；（2）1 【详解】 （1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） =19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35 =19-10-8.35 =9-8.35 =0.65； （2）（－ ）＋3.25＋2 ＋（－5.875）＋1.15 =[（－ ）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋2.6] =-6+7 =1． 例4．计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）-21；（2）0.98；（3） 【详解】 解：（1） =-25-3.75+7.75 =-25+4 =-21； （2） =（-0.6）+（-3.4）+0.08+1.92+2.98 =-4+4.98 =0.98； （3） = = = ． 考点三：有理数加减混合运算的应用 例5．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第________次纪录时库存最多． （2）求最终这一天库存增加或减少了多少？ （3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？ 【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元 【详解】 解：（1）第一次库存为：200-30=170千克， 第二次库存为：170+80=250千克， 第三次库存为：250-10=240千克， 第四次库存为：240+100=340千克， 第五次库存为：340-90=250千克， 第六次库存为：250+30=280千克， 第七次库存为：280-25=255千克， ∴在第四次纪录时库存最多； （2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克， ∴最终这一天库存增加了55千克； （3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元， ∴这一天需装卸费用109.5元． 例6．某厂计划每周代工生产某品牌配件 套，平均每天生产 套，但实际每天的产量与计划量相比有误差，下表是某一周的生产量情况（标准产量为每天 套，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据上表的数据可知该厂星期五生产配件 套． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产配件 套； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一套配件可得 元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖 元；若未完成任务，则低于任务部分每套扣 元，求该厂工人这一周的工资总额． 【答案】（1）93；（2）19；（3）17780元 【详解】 解：（1）100-7=93套， 故答案为：93； （2）12-(-7)=19套， 故答案为：19； （3）700+8-3-4+12-7+5-3=708套， 708×25+8×10=17780元， ∴该厂工人这一周的工资总额为17780元． 【真题演练】 1．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃ 最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ﹣1℃ ﹣4℃ ﹣5℃ ﹣5℃ A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 【答案】A 【详解】 解：根据表格得：10﹣2＝8；12﹣1＝11