专题2.4 利用导数比较大小或解不等式（6类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题2.4 利用导数比较大小或解不等式 【知识梳理】 1 【考点1：f′(x)>g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 1 【考点2：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 2 【考点3：xf′(x)-f(x)→′】 3 【考点4：f′(x)+f(x)→[exf(x)]′】 4 【考点5：f′(x)-f(x)→′】 4 【考点6：cosxf(x)+f′(x)sinx→[f(x)sinx]′】 5 【知识梳理】 【方法技巧】 利用导数比较大小或解不等式的常用技巧 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．常见构造的辅助函数形式有： (1)→； (2)→； (3)→； (4)→； (5)→； (6)→；(可推导其他与三角函数结合的形式的构造) 【考点1：f′(x)>g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 【知识点：f′(x)>g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ） A． B． C． D． 2．（2020秋·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 3．（2018春·重庆江津·高二重庆市江津中学校阶段练习）函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为 A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）设是定义域为R的恒大于0的可导函数，且，则当时有（    ） A． B． C． D． 【考点2：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 【知识点：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 1．（2015秋·宁夏银川·高三阶段练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数，（>），则 下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 2．（2017春·四川成都·高二校考期中）已知是定义在上的偶函数，且当 成立（是函数的导数），若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（2018春·山西吕梁·高二校联考期末）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A． B． C． D． 5．（2017秋·山东潍坊·高三寿光现代中学开学考试）已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值集合是__________． 6．（2020春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________． 【考点3：xf′(x)-f(x)→′】 【知识点：xf′(x)-f(x)→′】 1．（2021春·重庆万州·高二校考阶段练习）函数是定义在上的可导函数，且满足，，则对任意正数，，若，则必有（    ） A． B． C． D． 2．（2018秋·河北衡水·高二河北阜城中学校考期末）定义在R上的奇函数满足f(-1)=0，且当x＞0时，，则下列关系式中成立的是（　） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知非负函数的导函数为，且的定义域为，若对于定义域内的任意，均满足，则下列式子中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2019春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中阶段练习）已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是___________. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的导函数为，且对，恒成立，则下列大小关系正确的是 A． B． C． D． 6．（2019春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中阶段练习）已知偶函数的导函数为，且满足，当 时，，使得的取值范围为____ 7．（2019秋·安徽安庆·高三安徽省怀宁中学校考阶段练习）已知是定义域为的函数的导函数，若，且，则 A． B． C．当时，取得极小值 D．当时， 【考点4：f′(x)+f(x)→[exf(x)]′】 【知识点：f′(x)+f(x)→[exf(x)]′】 1．（2017·山西·校联考一模）定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·河南焦作·统考三模）已知函数的定义域为，其导函数为，且满足，，若，且.给出以下不等式： ①； ②； ③； ④. 其中正确的有___________.(填写所有正确的不等式的序号) 【考点5：f′(x)-f(x)→′】 【知识点：f′(x)-f(x)→′】 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（