4.2023年河南省普通高中招生考试靶向诊断卷(四)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·参考答案 靶 向 诊 断 卷 （３）不能，当ｙ＝１．４时，－０．１ｘ２＋０．６ｘ＋０．９＝１．４， 解得ｘ１＝１，ｘ２＝５， ∴５－１＝４，４÷０．５＝８，８＋１＋２＝１１（人）， ∴最多可以１１个同学一起玩． ２３．（１）解：ＢＧ⊥ＥＣ，ＢＧ＝ＥＣ．【解法提示】如解图①，延长 ＢＧ交ＥＣ于点Ｈ， ∵ＥＦ⊥ＢＣ，∠ＥＢＣ＝４５°∴∠ＥＦＢ＝∠ＥＦＣ＝９０°，∴ ∠ＢＥＦ＝４５°，∴ＥＦ＝ＢＦ， ∵ＦＧ＝ＦＣ，∴△ＢＦＧ≌△ＥＦＣ（ＳＡＳ）， ∴∠ＧＢＦ＝∠ＣＥＦ，ＢＧ＝ＥＣ， ∵∠ＣＥＦ＋∠ＦＣＥ＝９０°， ∴∠ＧＢＦ＋∠ＦＣＥ＝９０°，∴∠ＢＨＣ＝９０°． ∴ＢＧ⊥ＥＣ； 第２３题解图① 　　 第２３题解图② （２）证明：如解图②，连接ＥＦ，设ＤＦ交ＢＥ于点Ｏ． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∠ＥＣＦ＝９０°， ∴ＣＤ＝ＣＢ，∠ＥＣＦ＝∠ＢＣＤ＝９０°， ∵∠ＥＣＦ＋∠ＥＣＤ＝∠ＢＣＤ＋∠ＥＣＤ，即∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＦ， 又∵ＣＥ＝ＣＦ，∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），∴∠１＝∠２， ∴∠ＤＯＢ＝∠ＢＣＤ＝９０°，即ＤＦ⊥ＢＥ． ∵ＤＥ＝ＢＤ，∴ＤＦ垂直平分ＢＥ，∴ＢＦ＝ＥＦ． 在等腰直角三角形ＥＣＦ中，ＥＦ 槡＝２ＥＣ， ∴ＢＦ 槡＝２ＥＣ； （３）解：槡９６２ － ９ ２．【解法提示】将△ＦＥＤ绕点 Ｆ顺时针 旋转９０°至△ＦＧＣ，并延长ＧＣ交ＤＥ于点Ｋ，如解图③， 第２３题解图③ ∴∠ＥＦＧ＝９０°，ＦＧ＝ＥＦ，ＤＥ＝ＣＧ，∠ＦＧＣ＝∠ＤＥＦ， ∵ＥＦ＝ 槡９２２，∴ＧＥ 槡＝２ＥＦ＝９， 又∵∠１＝∠２，∴∠ＣＫＥ＝∠ＧＦＥ＝９０°， ∵∠ＣＥＤ＝３０°，ＣＥ＝６， ∴ＣＫ＝６×１２＝３，ＥＫ＝ＣＥ·ｃｏｓ∠ＣＥＤ＝６× 槡３ ２ 槡＝３３， 在 Ｒｔ△ＥＫＧ中，ＧＫ＝ ＥＧ２－ＥＫ槡 ２ ＝ ９２－（槡３３）槡 ２ ＝ 槡３６，∴ＣＧ 槡＝３６－３．∴ＤＥ 槡＝３６－３， ∴Ｓ△ＤＣＥ＝ １ ２ＤＥ·ＣＫ＝ １ ２×（槡３６－３）×３＝ 槡９６ ２ － ９ ２                                  ． ４．２０２３年河南省普通高中招生考试靶向诊断卷（四） 快速对答案 一、选择题（每小题３分） １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｃ　９．Ｂ　１０．Ａ 二、填空题（每小题３分） １１．－３（答案不唯一）　１２．ｘ≤３且ｘ≠－１　１３．１４　１４．２＋ ２π ３　１５． 槡１０３或 槡６３－４ 三、解答题：略 详解详析 ９．Ｂ　【解析】由作法得ＭＮ垂直平分ＢＣ，∴ＮＢ＝ＮＣ，ＣＭ＝ ＢＭ＝１２ＢＣ＝３，∴∠Ｂ＝∠ＮＣＢ，∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ｂ＋ ∠Ａ＝９０°，∠ＮＣＢ＋∠ＮＣＡ＝９０°，∴∠Ａ＝∠ＮＣＡ，∴ＮＣ＝ ＮＡ，∴点Ｎ为ＡＢ的中点，∴ＮＣ＝１２ＡＢ＝５，在 Ｒｔ△ＣＭＮ 中，ＭＮ＝ ＮＣ２－ＣＭ槡 ２＝ ５２－３槡 ２＝４，∴△ＣＭＮ的面积 等于 １ ２ＣＭ·ＭＮ＝ １ ２×３×４＝６． １０．Ａ　【解析】如解图，过点Ｂ和点Ｏ分别作 ＢＣ⊥ＯＡ于点 Ｃ，ＯＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，ＢＣ交 ＯＤ于点 Ｇ，∵△ＡＯＢ是等边 三角形，∴ＯＤ平分∠ＢＯＡ，∴∠ＤＯＡ＝３０°，又∵ＯＣ＝ １ ２ＯＡ 槡＝３，∴ＣＧ＝１，ＯＧ＝２，∵等边三角形 ＯＡＢ绕点Ｏ 逆时针旋转，每次旋转 ６０°，∴旋转 ６次为一个循环， ∵等边三角形中心Ｇ的坐标为（槡３，１），第１次旋转后到 ｙ轴正半轴上，坐标为（０，２），第 ２次旋转后到第二象 限，坐标为（ 槡－３，１），第３次旋转后到第三象限，坐标为 （ 槡－３，－１），第４次旋转后到ｙ轴负半轴上，坐标为（０， －２），第５次旋转后到第四象限，坐标为（槡３，－１），第６ 次旋转后回到第一象限，坐标为（槡３，１），∵２０２３÷６＝ ３３７……１，∴第２０２３次旋转结束后，等边三角形中心的 坐标为（０，２）． 第１０题解图 　　 第１４题解图 １４．２＋２π３　【解析】如解图，连接ＡＣ．由题意可知，Ａ、Ｐ、Ｃ                     三 ７３ 河南数学·参考答案 靶 向 诊 断 卷 点共线时阴影部分周长最小，此时周长为ＡＣ＋ )ＡＣ的长． ∵在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｄ＝６０°，ＡＢ＝２，∴∠ＡＢＣ＝∠Ｄ＝ ６０°，ＢＣ＝ＡＢ＝２，∴△ＡＢＣ是等边三角形，∴ＡＣ＝２， ∴ｌ)ＡＣ＝ ６０π×２ １８０ ＝ ２π ３，∴阴影部分周长的最小值为 ２＋２π３． １５． 槡１０３或 槡６３－４　【解析】∵在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝９，ＡＤ 槡＝３ ３，∴∠ＤＢＡ＝∠ＣＤＢ＝３０°，ＢＤ 槡＝６ ３，∵ＤＥ＝ ２ＢＥ，∴ＢＥ 槡＝２３，∵ＦＧ