精品解析：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

六安一中2023年春学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直观图，其中，，那么是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定 4. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 5. 是体积为的棱柱，则三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 设m，n是不同直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 7. 三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对一个容量为总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设平面向量，则（ ） A. B. 可以成为一组基底 C. 与的夹角为锐角 D. 在上的投影向量为 11. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（ ） A. 有水的部分始终是棱柱 B. 水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C. 棱始终与水面平行 D. 当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不定值 12. 在长方体中，若直线与平面所成角为45°，与平面所成角为30°，则（ ）． A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角为30° D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 化简：______. 14. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高一年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是900，540，360.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出100位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______. 15. 在中，，则___________. 16. 正方体的棱长为1，点P是内不包括边界的动点，若，则线段AP长度的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求： （1）求棱锥的侧棱长和斜高； （2）求棱锥的表面积. 18. 内角的对边分别为，若，求： （1）的值； （2）和的面积． 19. 如图，在三棱柱中，，平面平面. （1）求证：； （2）点E是线段BC中点，在线段上是否存在点F，使得平面，并说明理由. 20. 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 21. 已知分别为的内角的对边，且. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 22. 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点. （1）请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长； （2）求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2023年春学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，利用复数的乘法可化简得出复数. 【详解】因为，则. 故选：C. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量