专题14 锐角三角函数与解直角三角形-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（全国通用）

专题14 锐角三角函数与解直角三角形 一、单选题 1．（2023·上海普陀·统考二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（　 　） A． B． C． D． 2．（2023·河南洛阳·东方二中校考二模）如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的A、B两点处，观测对岸的标注物，测得、，那么这条河的宽度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2023·山东临沂·统考一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西西安·统考二模）在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考二模）如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得．则的长为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东东莞·校考二模）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（　 　） A． B． C． D． 7．（2023·广东汕头·林百欣中学校考二模）将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·上海普陀·统考二模）如图，为直径，内接于，为内心，交圆于D，且于I，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·陕西西安·校考二模）在中，，，则的值为______. 10．（2023·湖南邵阳·校联考二模）在中，，若，则_____． 11．（2023·安徽阜阳·统考二模）由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点，，都在格点网格线的交点)上，若，则的值为______． 12．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则 _________ 13．（2023·山东聊城·统考二模）如图，在中，，两条直角边，的长度分别为，，折叠，使点，重合，为折痕，连接，则_________． 14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______． 15．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于_____． 16．（2023·湖北黄冈·校考二模）某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_________． 17．（2023·湖南湘西·统考二模）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________． 18．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得教学楼楼顶点处的俯角为，操控者和教学楼的距离为米，则教学楼的高度是______米． 19．（2023·宁夏吴忠·统考二模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形面积是1，则=___________． 20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）已知：正方形的边长为8，点是直线上一点，若，则的值是________． 三、解答题 21．（2023·四川成都·统考二模）2023年3月，在天府新区组织的“迎大运盛会，创文明典范——小手拉大手”暨天府少年追光行动启动仪式上，某学校的中国鼓表演获得了大家的一致好评．圆圆同学按照中国鼓（上下两个面是半径相同的圆）画出了它的主视图．如图，点O是图形内部一点，若，，求该鼓的厚度．（精确到，参考数据：，，，，） 22．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，在坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，求大树的高．（结果精确到米，，） 23．（2023·安徽阜阳·统考二模）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图2是其侧面结构示意图（