6.3 三角形的中位线定理 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.3 中位线 学习目标 1.掌握中位线的概念和证明三角形中位线定理. (重点) 2.能够应用三角形中位线概念及定理解决问题．(重点、难点) 自学任务 学习课本第150--151页的内容，完成下列问题： 1、理解中位线的定义、以及中位线定理。 2、学习“议一议”，理解中点四边形相关概念。 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 情景导入 A B C D F A B C D E 从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系呢？能证明你的猜想吗？ 4 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形有三条中位线。 ∵ D,E分别为AB,AC的中点 ∴ DE为△ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同. 注意 同理DF,EF也为 △ABC的中位线. E D F A C B 已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. E A B C D F 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. 又∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. 证明法 ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴BD=CF. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, . E D A C B 三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC DE= BC 2 1 位置关系 数量关系 利用三角形中位线定理证明小明分割的四个小三角形全等。 A B C D E F 试一试 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。 A B C D E F G H 议一议 1、三角形中线与中位线的区别。 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 课堂小结 课堂作业：习题6.6 A组 第3题,B组 第1题。 预习作业：阅读教材153-154页， 完成课本想一想 作 业 $