2.2.3 两条直线的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

2.2.3　两条直线的位置关系 第1课时　两条直线的相交、平行与重合 (教师独具内容) 课程标准：1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜率判定两条直线平行． 教学重点：两条直线平行、相交、重合的条件． 教学难点：运用两条直线位置关系的判定方法解决问题． 核心素养：1.通过推导两条直线相交、平行或重合的充要条件提升数学抽象素养.2.通过求两条直线的交点坐标，判定两条直线的位置关系及应用两条直线平行解决有关问题提升逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点　　两条直线的相交、平行与重合 (1)若直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则两条直线的位置关系，可以用方程组的解的情况进行判断，得出结论： l1与l2相交⇔k1≠k2； l1与l2平行⇔k1＝k2且b1≠b2； l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2． (2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的位置关系可以用法向量来处理． 因为v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量，不难看出： ①l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是v1与v2不共线，即A1B2≠A2B1； ②l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即A1B2＝A2B1，其中l1与l2重合的充要条件是，存在实数λ(λ≠0)，使得 (3)直线Ax＋By＋C1＝0与直线Ax＋By＋C2＝0平行的充要条件是C1≠C2，重合的充要条件是C1＝C2． 1．对两直线平行与斜率的关系要注意的几点 (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)两条不重合直线平行的判定的一般结论：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2的斜率都不存在． 2．过两直线交点的直线系方程 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数，不包含l2)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线相交，则交点坐标一定是这两条直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　　) (2)若两条直线的方程组成的方程组有解，则这两条直线相交．(　　) (3)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．(　　) (4)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．(　　) (5)若两条直线平行，则两条直线的倾斜角一定相等．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．做一做 (1)直线x－y＋2＝0与直线x＋y－8＝0的交点坐标为(　　) A．(3，－5) B．(－3，5) C．(3，5) D．(－3，－5) (2)已知过A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 (3)直线(m2＋1)x＋3y－3m＝0和直线3x－2y＋m＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 (4)若过点P(1，4)和Q(a，2a＋2)的直线与直线2x－y－3＝0平行，则(　　) A．a＝1 B．a≠1 C．a＝－1 D．a≠－1 (5)过点A(1，2)且平行于直线x－3y＋1＝0的直线方程为________． 答案　(1)C　(2)A　(3)C　(4)B　(5)x－3y＋5＝0 题型一　两条直线的相交、平行与重合 例1　判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋； (3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2； (4)l1：x＝5，l2：x＝6. [解]　(1)把l1的方程化为3x－y＋4＝0， 则A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，C2＝1. 因为≠，所以l1与l2相交． (2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4； 把l2的方程化为x－3y＋2＝0， 所以A2＝1，B2＝－3，C2＝2. 因为＝＝，所以l1与l2重合． (3)把l1的方程化为(－1)x＋y－3＝0，把l2的方程化为x＋(＋1)y－2＝0， 则A1＝－1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝＋1，C2＝－2. 因为＝≠，所以l1与l2平行． (4)把l1的方程化为x－5＝0， 把l2的方程化为x－6＝0， 则A1＝1，B1＝0，C1＝－5； A2＝1，B2＝0，C2＝－6， 因为A1B2－A2B1＝0， 而A2C1－A1C2≠0，所以l1与l2平行． 感悟提升 两条直线相交、平行或重合的判定方法 设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2