2.1 坐标法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

(教师独具内容) 课程标准：1.掌握数轴上向量的坐标公式，会用向量法推导出数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式.2.了解并掌握平面直角坐标系内的两点之间的距离公式、中点坐标公式及其推导过程.3.能用坐标法解决几何问题． 教学重点：1.两点之间的距离公式、中点坐标公式.2.坐标法． 教学难点：用坐标法解决相关问题． 核心素养：1.通过对两点之间距离公式及坐标法的学习提升直观想象素养.2.通过建立平面直角坐标系，利用坐标法解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点一　数轴上的基本公式 如果数轴上点A(x1)，B(x2)，线段AB的中点为M(x)，则 (1)向量的坐标为x2－x1； (2)|AB|＝||＝|x2－x1|； (3)x＝． 知识点二　平面直角坐标系中的基本公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，M(x，y)是线段AB的中点，则 (1)＝(x2－x1，y2－y1)； (2)|AB|＝|| ＝； (3)x＝，y＝． 知识点三　坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题．这种解决问题的方法称为坐标法． 1．对两点间距离公式的几点说明 (1)公式中，点A，B的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB|＝. (2)坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推广． (3)若B点为原点，则|AB|＝|OA|＝. (4)若A，B两点在x轴上，或在与x轴平行的直线上，此时|AB|＝|x2－x1|. (5)若A，B两点在y轴上，或在与y轴平行的直线上，此时|AB|＝|y2－y1|. 注意：(4)(5)在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易． (6)在数轴上，点A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为d(A，B)＝|x1－x2|.若A，B，C是数轴上任意三点，则d(A，B)≤d(A，C)＋d(B，C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可求第三个量． (2)从图象上看，只要知道图象上任意的两点，可求第三个点． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A，B两点的距离与A，B的顺序无关．(　　) (2)已知A(3，0)，B(0，－4)，则AB的中点坐标为.(　　) (3)中点坐标公式中两点位置没有先后顺序．(　　) (4)数轴上点P(x)到O(0)的距离为x.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 (2)设A(3，4)，在x轴上有一点P(x，0)，使得|PA|＝5，则x＝________． (3)点P(2，－1)关于点M(3，4)的对称点Q的坐标为________． 答案　(1)C　(2)0或6　(3)(4，9) 题型一　数轴上基本公式的运用 例1　已知数轴上三点A(－1)，B(5)，C(x)． (1)求的坐标； (2)当|AB|＋|BC|＝8时，求x； (3)若B是线段AC的中点，求x. [解]　(1)＝5－(－1)＝6. (2)由A(－1)，B(5)，C(x)，可知|AB|＝|5－(－1)|＝6，|BC|＝|x－5|.当|AB|＋|BC|＝8时，有6＋|x－5|＝8，解得x＝3或x＝7. (3)由B是线段AC的中点，得5＝，解得x＝11. 感悟提升 熟记数轴上向量坐标的表示方法、数轴上两点之间的距离公式、数轴上的中点坐标公式是解决问题的关键． [跟踪训练1]　已知数轴上的三点A，B，P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)． (1)当P与B的距离是P与A的距离的3倍时，求P(x)； (2)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时点P与线段AB是什么关系？ (3)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)；若不存在，请说明理由． 解　(1)由题意得，|x－3|＝3|x＋1|， 即3(x＋1)＝x－3或3(x＋1)＝3－x， 解得x＝－3或x＝0，所以P(－3)或P(0)． (2)由题意知可以化为或或或 解得x＝1. 所以点P的坐标为P(1)，此时点P为线段AB的中点． (3)不存在这样的点P(x)，因为|AB|＝|3＋1|＝4<6，所以在线段AB上找一点P使|PA|＋|PB|＝3＋3＝6是不可能的． 题型二　平面直角坐标系内两点之间距离公式的应用 例2　已知平面直角坐标系中的点A(3，6)，x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标． [解]　设点P的坐标为(x，0)， 由|AP|＝10，得＝10， 解得x＝11或