第二章 本册综合测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

本册综合测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·广东名校高二质量检测)设直线ax－by－c＝0的倾斜角为θ，若2sinθ－cosθ＝0，则(　　) A．a＋2b＝0 B．2a＋b＝0 C．a－2b＝0 D．2a－b＝0 答案　D 解析　因为2sinθ－cosθ＝0，所以tanθ＝，故直线ax－by－c＝0的斜率为＝，即2a－b＝0.故选D. 2.如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　) A. B. C. D．1 答案　C 解析　因为＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋＋，因此x＝，y＝z＝，故x＋y＋z＝. 3．已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m＝(　　) A．±2 B．± C．± D．± 答案　C 解析　由题可得圆心为(0，0)，半径为2，则圆心到直线l的距离d＝，则弦长为2，则当k＝0时，弦长取得最小值，为2＝2，解得m＝±.故选C. 4.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案　C 解析　由题意可得该椭圆的半焦距c＝2，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，取椭圆的右焦点F1(2，0)，连接PF1，如图，因为|OP|＝|OF|，所以|OP|＝|OF1|，所以PF⊥PF1，又|PF|＝4，|FF1|＝4，所以|PF1|＝＝8，所以2a＝|PF|＋|PF1|＝12，即a＝6，所以b2＝a2－c2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.故选C. 5．已知空间直角坐标系Oxyz中，＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设Q(x，y，z)，由点Q在直线OP上，可得存在实数λ使得＝λ，即(x，y，z)＝λ(1，1，2)，可得Q(λ，λ，2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，则·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)，根据二次函数的性质，可得当λ＝时，·取得最小值，此时Q.故选C. 6．已知P(t，t)，t∈R，点M是圆O1：x2＋(y－1)2＝上的动点，点N是圆O2：(x－2)2＋y2＝上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是(　　) A.－1 B. C．1 D．2 答案　D 解析　因为点M是圆O1上的点，点N是圆O2上的点，两圆的半径都是，又因为P(t，t)，t∈R在直线y＝x上，则求|PN|－|PM|的最大值就是求－的最大值，即求|PO2|－|PO1|＋1的最大值，而|PO2|－|PO1|的最大值是点O1关于直线y＝x的对称点(1，0)到O2(2，0)的距离．所以|PO2|－|PO1|＋1的最大值是2，即|PN|－|PM|的最大值为2. 7．已知P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，直线PF2的斜率为－4，△PF1F2的面积为24，则双曲线的离心率为(　　) A．3 B．2 C. D. 答案　B 解析　设P(x0，y0)，由题意可得c＝6，×12×y0＝24，则y0＝4.因为直线PF2的斜率为－4，所以＝－4，解得x0＝5，则P(5，4)，|PF1|＝＝13，|PF2|＝＝7，所以2a＝13－7＝6，a＝3，所以双曲线的离心率e＝＝2.故选B. 8．已知抛物线y2＝4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y2＝4x于A，B两点，若∠AFB＝60°，则|AB|＝(　　) A. B. C．4 D．3 答案　B 解析　设A(x1，2)，B(x2，2)，x2>x1>0，因为kQA＝kQB，所以＝，整理化简，得x1x2＝1，因为|AB|2＝(x2－x1)2＋(2－2)2，|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，代入余弦定理|AB|2＝|AF|2＋|BF|2－2|AF|·|BF|cos60°整理化简，得x1＋x2＝，又因为x1x2＝1，所以x1＝，x2＝3，|AB|＝＝.故选B. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中正确的是