2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

第1课时　直线与椭圆的位置关系 (教师独具内容) 课程标准：1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的位置关系及其应用． 教学重点：1.直线与椭圆的三种位置关系.2.直线与椭圆相交所得弦长的计算． 教学难点：直线与椭圆位置关系的综合问题． 核心素养：通过学习直线与椭圆的位置关系及直线与椭圆相交所得弦长的计算培养直观想象素养、数学抽象素养和数学运算素养． 知识点一　直线与椭圆的位置关系 当直线与椭圆有两个公共点时，称直线与椭圆相交；当直线与椭圆有且只有一个公共点时，称直线与椭圆相切；当直线与椭圆没有公共点时，称直线与椭圆相离． 知识点二　直线与椭圆位置关系的判定方法 (1)代数法：将问题转化为直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的个数问题，进而转化为一元二次方程解的情况去研究． ax2＋bx＋c＝0. 方程特征 公共点个数 位置关系 直线 与椭圆 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 (2)几何法：画出直线与椭圆的图象，用数形结合的方法可以迅速判断某些直线与椭圆的位置关系． 知识点三　直线与圆锥曲线相切 一般地，给定直线l与圆锥曲线C(圆、椭圆、双曲线、抛物线)，如果联立它们的方程并消去一个未知数后，得到的是一个一元二次方程且该方程只有一个实数解(即有两个相等的实数解)，则称直线与圆锥曲线相切． 直线与椭圆只有一个公共点是直线与该椭圆相切的充要条件． 知识点四　弦及弦长的概念 一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则以这两个公共点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是弦长．简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段． 1．点与椭圆的位置关系 设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如表所示： 位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋>1 P在椭圆上 ＋＝1 P在椭圆内 ＋<1 2.AB为椭圆＋＝1(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则 (1)弦长l＝|x1－x2|＝|y1－y2|； (2)直线AB的斜率kAB＝－； (3)直线AB的方程：y－y0＝－(x－x0)； (4)直线AB的垂直平分线方程：y－y0＝·(x－x0)． 3．椭圆＋＝1(a>0，b>0)上一点P(x0，y0)处的切线方程为＋＝1；从该椭圆外一点P1(x1，y1)所引的两条切线的切点弦方程为＋＝1. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．(　　) (2)直线－y＝1被椭圆＋y2＝1截得的弦长为.(　　) (3)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与点P(b，0)，过点P可作出该椭圆的一条切线．(　　) (4)直线y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1相交．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．做一做 (1)直线y＝kx－k＋1(k≠0)与椭圆＋＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 (2)直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是________． (3)已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________． 答案　(1)A　(2)　(3) 题型一　直线与椭圆的位置关系 例1　当k为何值时，直线y＝kx＋2与椭圆2x2＋3y2＝6有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ [解]　联立方程得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0， 因为Δ＝24(3k2－2)， 当Δ>0，即k>或k<－时，直线与椭圆有两个公共点； 当Δ＝0，即k＝±时，直线与椭圆只有一个公共点； 当Δ<0，即－<k<时，直线与椭圆没有公共点． 感悟提升 (1)判断直线与椭圆的公共点个数时，可直接求解相应方程组得到公共点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0. (2)依据直线与椭圆的公共点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是不是0，若是0，则方程为一次方程；若不是0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解． [跟踪训练1]　已知椭圆E：＋＝1，直线l：y＝x＋m与椭圆E有两个公共点，则实数m的取值范围是________． 答案　(－2，2) 解析　联立方程消去y，得3x2＋4mx＋2m2－8＝0.因为Δ＝16m2－12(2m2－8)＝－8(m2－12)，直线与椭圆E有两个公共点，所以Δ>0，即－8(m2－12)>0，所以－2<m<2.故实数m的取值范围是(－2，2)． 题型二　弦长问题 例2　已知斜率为2的直线经