精品解析：湖南省长沙市周南中学2023届高三下学期三模数学试题

2023届周南中学高三三模考试数学试卷 时量：120分钟 分量：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数是奇函数”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知单位向量，满足，若向量，则（ ）． A. B. C. D. 5. 马路上有编号为1，2，3，…，9九盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ） A B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，，则是等比数列 C. 若是等差数列，则，，成等差数列 D. 若是等比数列，则，，成等比数列 10. “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：()与：()都经过点,点M,N分别在,上,且,则( ) A. , B. 点M,N的坐标分别为 C. 的面积为3 D. 若直线l与,都相切,则l的方程为 12. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ） A. B. 1 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知多项式满足对任意，则_________（用数字作答）． 14. 定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______. 15. 如图，在中，点是边上一点且，是边的中点，直线和直线交于点，若是的平分线，则______. 16. 已知双曲线方程是，过的直线与双曲线右支交于，两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前n项和为，，且. （1）求的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，. （1）求； （2）若，求面积的最小值. 19. 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点在上. （1）若平面，求； （2）若是的中点，求二面角的正弦值. 20. 有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，． （1）现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率； （2）现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望． 21. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为,焦距与短轴长均为4. 设过F2的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q. （1）证明：O,P,Q三点共线； （2）过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求的取值范围. 参考结论：点T(,)为椭圆()上一点,则过点T(,)椭圆的切线方程为. 22. 已知函数. （1）若函数在上有极值，求在上所有极值的和； （2）若对任意恒成立，求正实数a的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届周南中学高三三模考试数学试卷 时量：120分钟 分量：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合B，进行交集运算. 【详解】且. 故. 故选：C. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算与复数虚部的概念即可得解. 【详解】因为， 所以的虚部为. 故选：B. 3. “”是“函数是奇函数”的（