精品解析： 江西省宜春市丰城中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年江西省宜春市丰城中学八年级（下）开学数学试卷 一．选择题（共6小题，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A 32＝6 B. （﹣）3＝﹣ C. （﹣2a2）2＝2a4 D. +2＝3 2. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 3. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）. A. B. C. 3 D. 4. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等 5. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分） 7. 代数式有意义，则x的取值范围是_____． 8. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米） 9. 如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______． 10. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与相交于点，若，，，那么四边形的周长是_____． 11. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 12. 若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为__________． 三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分） 13. 计算： （1） （2） 14. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8，又往北走2，遇到障碍后又往西走3，再折向北走6处往东一拐，仅1就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． （1）请在网格中作出，使得边长为4和（顶点均在格点上）． （2）求（1）中较大的对角线的长是______． 16. 已知，求下列各式的值； （1）； （2）． 17. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果 ，，，那么当四边形为菱形时的长是多少？ 18. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_______，_______，_______； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______． 19. 阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如： （1）将分母有理化可得___； （2）关于x的方程的解是_____． 20. 正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G． （1）如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形； （2）如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长； （3）如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积． 21. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理． （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积． （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，求． 22. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1），则　 　． （2）若，求值． 23. 如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个