2023年九年级中考人教版数学分类练习测试卷：整式的乘法与因式分解

整式的乘法与因式分解 分类练习测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 长方形的面积是 ，一边长是 ，则它的另一边长是 A． B． C． D． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 下列能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 把多项式 分解因式，下列结果正确的是 A． B． C． D． 关于 ， 的代数式 中不含有二次项，则 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，则 等于 A． B． C． D． 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 如果 是一个完全平方式，则 ． 计算： （结果用科学计数法表示）． 计算 （写成幂的形式）． 如图，两个正方形边长分别为 ，，如果 ，，则阴影部分的面积为 ． 定义一种新运算：，则 的值为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 先化简，再求值：，其中 ． 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形． (1) 若用不同的方法计算这个边长为 的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）． (2) 请利用（）中的等式解答下列问题： ①若三个实数 ，， 满足 ， 求 的值． ②若三个实数 ，， 满足 ， 求 的值． 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索： 若设 （其中 ，，， 均为整数）， 则有 ，． 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1) 若 ，当 ，，， 均为整数时，用含 ， 的式子分别表示 ，，得： ， ； (2) 若 ，且 ，， 均为正整数，求 的值； (3) 化简：． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】A 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 代入 ，． 15. 【答案】 (1) (2) ①②， 16. 【答案】 (1) ； (2) ， ， ，， 均为正整数， ， 或 ，， 当 ， 时，； 当 ， 时，； 即 的值为为 或 ． (3) 设 ， 则 ． 学科网（北京）股份有限公司 $