2023年九年级中考人教版数学分类练习测试卷：二次函数

二次函数 分类练习测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 抛物线 与 轴的交点情况是 A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 将二次函数 的右边进行配方，正确的结果是 A． B． C． D． 已知抛物线 经过点 和点 ．关于方程 根的判别：①若 ，则方程有两个相等实数根；②若 ．则方程有两个不相等的实数根；③若 ，则方程没有实数根．其中，正确结论的个数是 A． B． C． D． 抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列平移正确的是 A．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 D．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，，则线段 的最小值是 A． B． C． D． 若二次函数 的图象经过点 ，则关于 的方程 的实数根为 A．， B．， C．， D．， 已知一次函数 的图象如图，则二次函数 在平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 对于二次函数 ，当 时的函数值总是非负数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 或 二、填空题（共5题，共15分） 与 轴最多有一个交点，则 的最小值为 ． 对于一个函数，如果它的自变量 与函数值 满足：当 时，，则称这个函数为“定函数”．例如：， 均是“定函数”．已知 是“定函数”，且抛物线经过点 和点 ，则 的取值范围是 ． 已知二次函数的图象经过点 ，顶点为原点，将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为 ． 如图，抛物线 与 轴交于点 ，过点 与 轴平行的直线交抛物线 于点 ，，则线段 的长为 ． 若二次函数 ， 的图象如图所示，则 （填“”或“”）． 三、解答题（共3题，共45分） 已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ． (1) 求此抛物线对应的函数解析式． (2) 求此抛物线的顶点坐标． (3) 若 是抛物线上点 与点 之间的动点（不包括点 ，），求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标． 抛物线 与 轴相交于 和 两点（ 在 的右侧），与 轴相交于点 ，点 是抛物线的顶点． (1) 当 时，求 和 两点的坐标． (2) 若 是等腰三角形，当 时，求 点的坐标． (3) 若 时，函数 的最小值为 ，求 的值． 瑞安城市规划展览馆位于瑞祥新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为 米，宽为 米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为 平方米． (1) 求通道的宽是多少米？ (2) 该停车场共有车位 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨 元，就会少租出 个车位，那么停车场的月租金收入最大为 元？（请直接写出答案） 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】A 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 或 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) 由题意可得： 解得： 抛物线解析式为：． (2) 化成顶点式：， 顶点坐标 ． (3) 过点 作 轴的平行线交 于点 ， 直线 的表达式为：， 直线 的表达式为：， 设点 ，则点 ，则 ， 有最大值 ， 此时 ，点 ． 15. 【答案】 (1) 时，， 令 ，解得：，， ，． (2) ， 对称轴在 轴右侧，如图： 为等腰三角形，故 ， ， ， 将 代入 ， ， 解得：， 故 ． (3) ①当 时， 时，， 解得：； ②当 时， 时，，不满足条件， ③当 时， 时，， 解得：， 综述，． 16. 【答案】 (1) 通道的宽是 米，根据题意可得：故通道的宽是 米． (2) 学科网（北京）股份有限公司 $