2023年九年级中考人教版数学分类练习测试卷：一元二次方程

一元二次方程 分类练习测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“”消毒液进行抢购．第一天销售量达到 瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到 瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为 ，根据题意列方程为 A． B． C． D． 一元二次方程 的两个根是 A． ， B． ， C． ， D． ， 用配方法解方程 ，方程应变形为 A． B． C． D． 某种药品原来售价 元，连续两次降价后售价为 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 A． B． C． D． 或 用配方法解方程 时，配方结果正确的是 A． B． C． D． 方程 的解是 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列方程中有两个不相等的实数根的是 A． B． C． D． 下列多项式在实数范围内不能分解因式的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 已知方程 的两实根的平方和为 ，则 的值为 ． 元旦到了，九（）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 件，该班有 个同学． 若 是方程 的一个根，则 ______． 用配方法解一元二次方程 时，配方后方程可化为： ． 如果某企业一月份的产值为 万元，产值的月平均增长率为 ，则该企业第一季度的产值是 万元． 三、解答题（共3题，共45分） 小明遇到这样一个问题：已知 ．求证：． 经过思考，小明的证明过程如下： ，．．接下来，小明想：若把 带入一元二次方程 ，恰好得到 ．这说明一元二次方程 有根，且一个根是 ．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：．求证：．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程． 已知：关于 的方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根． (2) 如果 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 的值． 某超市经销一种成本为 的水产品，市场调查发现，按 销售，一个月能售出 ，销售单位每涨 元，月销售量就减少 ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过 元的情况下，使得月销售利润达到 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】， ． ． 是一元二次方程 的根． ， ． 15. 【答案】 (1) ， 方程 是关于 的一元二次方程， ． 不论无论 为何值，，即 ， 方程总有两个实数根． (2) ，即 ， ，． 为正整数，且方程的两个根均为整数， 或 . 16. 【答案】设销售单价定为 元，根据题意得：解得：当售价为 时，月成本 ， 舍去． 当售价为 时，月成本 ． 答：销售单价定为 元． 学科网（北京）股份有限公司 $