2023年广东省广州市各区中考数学一模考试填空压轴题汇总

2023年广东省广州市各区中考数学一模考试填空压轴题汇总 越秀区2023年一模 16. 如图，矩形中，，，点E，F分别为边，上的动点，且，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点E为的中点时，线段的长是_____________； （2）当点E在边上运动时，线段的最小值是_____________． 海珠区2023年一模 16. 如图，点为等边三角形边上一动点，，连接，以为边作正方形，连接、，则当________时，的面积为最小值________． 荔湾区2023年一模16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE=__________. 天河区2023年一模 16. 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕A点逆时针旋转90°得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______． 番禺区2023年一模 16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________． 花都区2023年一模 16. 如图，边长为1的正方形中，点E为边上动点（不与A、D重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点F，连接，交于点N，连接．则下列结论：①；②的周长是定值2；③当点E是中点时，；④点D到距离的最大值为，其中正确的结论有_________（填写所有正确结论的序号）． 黄埔区2023年一模 16. 为等腰直角三角形，，，动点在边上运动．以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形（如图）．为中点，为三等分点，，连接，则线段的最小值为______． 白云区2023年一模 16. 如图，矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，过点作，垂足为点E，若，则__________． 从化区2023年一模 16. 如图，、、、…、都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点、、、…、都在轴上，点、、、…、都在反比例函数的图象上，则点的坐标为______，点的坐标为______． 南沙区2023年一模 16. 如图，矩形中，点是边的中点，将沿翻折得到，延长交于点，连接，． （1）若，则的度数是______．（用含的代数式表示） （2）若，则的正切值是______． 增城区2023年一模 16. 如图，点在正方形外，连接、、，过点A作的垂线交于点．若，，则下列结论： ①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学一模考试填空压轴题汇总 越秀区2023年一模 16. 如图，矩形中，，，点E，F分别为边，上的动点，且，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点E为的中点时，线段的长是_____________； （2）当点E在边上运动时，线段的最小值是_____________． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，根据旋转的性质即可求解； （2）取的中点为O，过点O作于点H，在的延长线上截取，连接，，先证，推出，进而可得，可证O，M，G，F在同一个圆上，得到，，点G在过点M且与垂直的直线上运动，最后根据“垂线段最短”可得当时，取最小值，证明，求出． 【详解】解：（1）如图，当点E为的中点时， 矩形中，，， ，，， E为的中点， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由旋转可知， ； （2）如图，取的中点为O，过点O作于点H，在的延长线上截取，连接，，则，，， ， 的中点为O， ， 由旋转可知，， ， 又， ， ， ， O，M，G，F在同一个圆上， ，， 即点G在过点M且与垂直的直线上运动， 当时，取最小值， 此时，如下图所示： ，， ， ， ，， ， ． 故答案为：（1）1；（2）． 【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质等，难度较大，解题的关键是找出点G的运动轨迹． 海珠区2023年一模 16. 如图，点为等边三角形边上一动点，，连接，以为边作正方形，连接、，则当________时，的面积为最小值________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，，根据勾股定理用含代数式表示出正方形的面积，利用面积关系表示出关于的函数关系式，然后根据函数性质求出的面积最小值． 【详解】解：如图，过点作垂足为点， 是等边三角形，， ，， 设，则，， ，