2023年广东省广州市各区中考数学一模考试几何图形压轴题汇总

2023年广东省广州市各区中考数学一模考试几何图形压轴题汇总 越秀区2023年一模 25. 如图，已知是等边三角形，，点D为的中点，点E，F分别为边，上的动点（点E不与B，C重合），且． （1）求的取值范围； （2）若，求的长； （3）求的最小值． 海珠区2023年一模 24. 如图1，中，，边上找一点，以为半径作圆．分别交，于点，．是的切线．且，， （1）证明： （2）求的面积； （3）如图2，过点作的平行线交点于点，为劣弧上一动点，连接，在上取点，使得，连接交于，求的最大值． 荔湾区2023年一模 24. 如图，四边形中，，，连接，总有． （1）求的度数； （2）点F是线段的中点，连接． ①写出线段之间的数量关系，并给出证明； ②延长相交于点N，连接，若，求线段长度的最小值． 天河区2023年一模 24. 已知，如图，在中，，，，过作，点在射线上、连接，交边于点． （1）当时，求的长； （2）当时，求的长； （3）当为等腰三角形时，求的长． 番禺区2023年一模 25. （1）如本题图①，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． （2）如本题图②，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，求的长． （3）如本题图③，在四边形中，，对角线平分，点E为上一点，．若，求的长． 花都区2023年一模 24. 如图1，已知，在射线上分别截取点B、C，使． （1）求证：； （2）如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E． ①当时，求的长． ②在线段上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长． 黄埔区2023年一模 24. 如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，、相交于，连接、、，（为常数，且）． （1）求证：； （2）求的值（用含的式于表示）； （3）设，． ①求与的数量关系； ②当，且时，求的值． 白云区2023年一模 25. 如图，在正方形中，的半径，在上，F为上的一动点．过点F作的切线交于点P，交于点Q，交的延长线于点M． （1）当点F为线段的中点时，求证：； （2）将沿直线翻折后得，当与相似时，求的长． （3）连接、，，交于点E．求证：． 从化区2023年一模 25. 在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，，连接、，当时，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 南沙区2023年一模 24. 定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图①，等腰直角四边形，，． ①若，于点，求的长； ②若，，求的长； （2）如图②，在矩形中，，点是对角线上的一点，且，过点作直线分别交边，于点，，要使四边形是等腰直角四边形，求的长． 增城区2023年一模 24. 在四边形中，，； （1）如图1，已知，直接写出的度数； （2）如图2，已知，，，连接，求的长度； （3）如图3，已知，，请判断四边形的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学一模考试几何图形压轴题汇总 越秀区2023年一模 25. 如图，已知是等边三角形，，点D为的中点，点E，F分别为边，上的动点（点E不与B，C重合），且． （1）求的取值范围； （2）若，求的长； （3）求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）取得最小值是，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中条件求解即可； （2）过点D作，过点F作，证明即可求解； （3）连接，过点F作，过点C作且，证明，再结合题中条件即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点D作，过点F作，如图所示， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵点D为的中点，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴，，， ∵， ∴，即， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：连接，过点F作，过点C作且， 在和中， ∵是等边三角形，点D为的中点， ∴ ∵，， ∴， ∴， 设， 由（2）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 当且仅当B、F、K三点共线时取等号，即取得最小值， 过点 K作交的延长线于点M， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 即取得最小值是． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键． 海珠区2023年一模 24. 如图1，中，，边上找一点，以为半径作圆．分别交，于点，．是的切线．且，， （1）证明： （2）求的面积； （3）如图2，过点作