2023年广东省广州市各区中考数学一模考试反比例函数与一次函数综合题汇总

2023年广东省广州市各区中考数学一模考试反比例函数与一次函数综合题汇总 越秀区2023年一模 21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，且．反比例函数的图象经过C，D两点，直线交x轴于点E． （1）求k的值； （2）求的面积． 海珠区2023年一模 22. 如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点 （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积． 荔湾区2023年一模 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点. （1）若，求的值; （2）连接，若，求的面积. 天河区2023年一模20. 一辆客车从A地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中． （1）求与的函数关系式及的取值范围； （2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围． 番禺区2023年一模 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 花都区2023年一模 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作轴，垂足为D． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标． 条件①：；条件②：面积是面积的2倍． 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 黄埔区2023年一模 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点． （1）求的值和点的坐标； （2）若一次函数经过，，根据图象回答：当为何值时，？（可直接写出答案）． 白云区2023年一模 21. 平面直角坐标系中，点A在第一，三象限的角平分线上，点和点A在函数的图象上． （1）求k的值和点A的坐标； （2）求直线对应的函数解析式． 从化区2023年一模 20. 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额（元）与销量（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系． 销量（千克） 1 2 3 … 销售额（元） 8 14 20 … （1）求与的函数关系式； （2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？ 南沙区2023年一模 20. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）若（1）中函数的图象与一次函数的图象相交于点A，求点A的坐标． 增城区2023年一模 21. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上 (1)求反比例函数的表达式． (2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′ 当这个函数图象经过△O′ A′ B′ 一边的中点时，求a 的值． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学一模考试反比例函数与一次函数综合题汇总 越秀区2023年一模 21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，且．反比例函数的图象经过C，D两点，直线交x轴于点E． （1）求k的值； （2）求的面积． 【答案】（1）12 （2）8 【解析】 【分析】（1）将代入即可得出k的值； （2）先证，再根据求出点C的纵坐标，进而求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点E的坐标，即可求的面积． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ，即， 解得， 反比例函数的图象经过点C，， 点C的坐标为，即， 设直线的解析式为， 将，代入，可得， 解得， 直线的解析式为， 令，解得， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，平行线四边形的性质，相似三角形的判定与性质，求一次函数图象解析式等，涉及知识点比较多，难度一般，解题的关键是利用相似求出点C的坐标． 海珠区2023年一模 22. 如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点 （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积． 【答案】（1）直线解析式为，反比例函数解析式为 （2）9 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出，进而利用旋转的性质得到，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联