2023年广东省广州市各区中考数学一模考试二次函数压轴题汇总

2023年广东省广州市各区中考数学一模考试二次函数压轴题汇总 越秀区2023年一模 24. 已知抛物线：经过点． （1）用含的代数式表示； （2）若抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，求点的坐标； （3）当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线上，求的取值范围． 海珠区2023年一模 25. 二次函数的图象记为，其中． （1）请直接写出二次函数与轴的交点及其对称轴； （2）若二次函数过点，其与轴的另一个交点为，抛物线上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，二次函数的图像为，且夹在直线与抛物线之间，二次函数同时符合以下三个条件： ①当时，二次函数最大值与最小值之差为9； ②当时，随的增大而减小； ③若把图象向左平移3个单位，当时，随的增大而增大；求实数的值． 荔湾区2023年一模 25. 已知抛物线的顶点为，与轴交点为，点是抛物线上异于点H的一个动点． （1）若抛物线的对称轴为直线，请用含的式子表示； （2）若，作直线交轴于点，当点在轴上方且在线段上时，直接写出的取值范围； （3）在（1）的条件下，记抛物线与轴的右交点为，的中点为，作直线，过点作于点并交轴于点，若，，求的值． 天河区2023年一模 25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点． （1）求与的数量关系； （2）设拋物线的对称轴为直线，过作，垂足为，且． ①当时，求拋物线的最高点的纵坐标（用含的式子表示）； ②平移拋物线，当它与直线最多只有一个交点时，求平移的最短距离． 番禺区2023年一模 24. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （1）当时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D的坐标； （2）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （3）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．试探究当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 花都区2023年一模 25. 已知抛物线，过点． （1）求a，b之间的关系； （2）若，抛物线在的最大值为，求a的值； （3）将抛物线向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若为任意正实数时，总有，求c的取值范围． 黄埔区2023年一模 25. 已知抛物线与轴交于和两点（点在点右侧），且，与轴交于点，过点的直线：与抛物线交于另一点，与线段交于点．过点的直线：与轴正半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由． 白云区2023年一模 24. 已知抛物线开口向上，与x轴交于（点B在点C的左边），与y轴交于点A． （1）求出点C的坐标； （2）在直线下方的抛物线上一点M，当最大面积为4时，求点M的坐标及a的值； （3）设抛物线的顶点为点D，连接，是否存在点D，使得？若存在，求出此时a的值；若不存在，说明理由． 从化区2023年一模 24. 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）若，有最大值为3，求的值； （3）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围． 南沙区2023年一模 25. 抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求的值； （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形的面积取得最大值，求此时点的坐标； （3）点在的抛物线上，点在的抛物线的对称轴上，若直线垂直平分线段时，求点的坐标． 增城区2023年一模 25. 综合与探究 已知抛物线． （1）当抛物线经过和两点时，求抛物线的函数表达式． （2）当时，无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点A在点 B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段的长． （3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学一模考试二次函数压轴题汇总 越秀区2023年一模 24. 已知抛物线：经过点． （1）用含的代数式表示； （2）若抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，求点的坐标； （3）当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线上，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，将点代入解析式即可求解； （2）根据（1）结论得出，令，即，根据一元二次方程根与系数的关键，结合题意，得出关于的一元二次方程，解方程得出或，然后分类讨论，即可求解； （3）根据已