2023年广东省广州市各区中考数学一模考试尺规作图题汇总

2023年广东省广州市各区中考数学一模考试尺规作图题汇总 越秀区2023年一模 23. 如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E． （1）尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：； （3）若，求的周长． 海珠区2023年一模 23. 已知：中，， （1）尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值． 条件①：和的面积为和，且； 条件②：和的周长为和，且． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 荔湾区2023年一模 23. 如图，是的外接圆，，是的切线． （1）尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：； （3）若的半径长为，，求和的长． 天河区2023年一模 22. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接． （1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数． 番禺区2023年一模 23. 如图，是的直径，点C在上，且． （1）尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值． 花都区2023年一模 23. 如图，是的外接圆，直径平分交于点E． （1）尺规作图：在的延长线上取一点F，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中： ①证明：是的切线； ②求的值． 黄埔区2023年一模 23. 如图，是的直径，点在上， （1）尺规作图：作弦，使得（点不与重合），连接，延长、交于点；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，①求证：；②若，，求的长． 白云区2023年一模 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）尺规作图，作菱形，使得且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）菱形的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动．拨动细木条，使它与的延长线交于点F，当是等腰三角形时，求细木条与边的交点B的坐标． 从化区2023年一模 22. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接． （1）尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接交于点，连接，求证：； （3）若的半径等于6，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）． 南沙区2023年一模 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：以为直径作，连接并延长，分别交于，两点（点位于右侧，点位于左侧）； （2）连接，，求证：； （3）若，，求的值． 增城区2023年一模 23. 已知为的外接圆，的半径为6． （1）如图，是的直径，点是的中点． ①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）： ②求的长度． （2）如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学一模考试尺规作图题汇总 越秀区2023年一模 23. 如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E． （1）尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：； （3）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）16 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）如图所示，连接，由点D为的中点，得到，则推出，由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质证明，即可证明； （3）先由圆内接四边形的性质得到，则，由点D为的中点，推出，如图所示，将绕点D旋转得到，则，，证明三点共线；过点D作于G，则，解， 得到，则；过点D作于H，则，解求出，则的周长． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 证明：如图所示，连接， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵A、B、C、D都在上， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴，即， ∴， 如图所示，将绕点D旋转得到， ∴，， ∴， ∴三点共线， 过点D作于G， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 过点D作于H，则， 在中，， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理的推论，圆内接四边形的性质，旋转的性质，角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． 海珠区2023年一模 23. 已知：中，， （1）尺