精品解析：河北省保定市曲阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（ ） A. 2 B. ﹣1 C. 2或﹣1 D. ﹣2或1 6. 如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 8. 一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ） A. 30° B. C. D. 9. 函数与（）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 11. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ） A. B. C. D. 13. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 14. 为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则长为（ ） A. B. C. D. 15. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）cm． A. B. 5 C. D. 8 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．） 17. 计算__________． 18. 若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______． 19. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知关于x的一元二次方程：． （1）当时，解方程： （2）若一个解是，求； （3）若抛物线与x轴无交点，试确定k的取值范围． 21. 如图1，已知是的角平分线，可证．证明思路是如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明． （1）利用图2证明； （2）如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长． 22. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角，降落伞底面圆A点处的仰角．已知半径长14米，拉绳长50米，返回舱高度为2米，求返回舱底部离地面的高度约为多少米（精确到1米）（参考数据：，，） 23. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点满足，求a值． 24. 已知：如图，AB为⊙O直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F． （1）求证：CA＝CD； （2）若AB＝12，求线段BF的长． 25. 综合与探究 如图，二次函数