（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学八年级下册苏科版 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，这是一个由边长均为1的正方形组成的4×1网格，其中长度为的线段是（　　） A． B． C． D． 3．将一菱形ABCD的对角线AC按照如图所示的方式放置在数轴上，其中点A表示数，点C表示数6．若的长为6，则该菱形的边长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 6．如图，菱形中，为垂足．若，则菱形的周长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 8．如图，，反比例函数的图象经过对角线的交点，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 9．如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转 ，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 12．关于x的分式方程无解，则 ． 13．点 关于原点对称的点为，则点的坐标为 ． 14．若，且，则分式的值为 ． 15．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为 ． 16．如图，在平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在边的点F上，若的周长为12，的长为3，则的周长为 ． 17．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ． 18．如图，AC是正方形的一条对角线，E是上一点，F是延长线上一点，连接，，．若，，则的长为 ； 三、解答题 19．计算： 20．解分式方程：． 21．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2倍．求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 22．仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． (1)平移得到，使得点的对应点为； (2)画出，使它与关于点成中心对称． 23．为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2所示两幅不完整的统计图，已知D，E两组人数相同． 组别 A B C D E 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 (1)此次调查的样本容量为______； (2)补全频数分布表和频数分布直方图； (3)求“D”对应的扇形圆心角的度数； (4)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由． 24．如图，已知四边形为正方形，点在上，，点与点关于对称，连接，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求． 25．如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点． (1)求、的值； (2)求的面积． 26．问题情境： 在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．操作探究： (1)如图1，若点落在边上，则四边形的形状是______； (2)若点落在矩形内部． ①如图2，过点作，垂足为，交于点，连接请判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，为边的三等分点，且点在点的左侧．连接并延长，交边于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图4，，，若，请直接写出的长． 27．如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点． (1)求直线对应的函数表达式及的值； (2)当时，使的自变量的取值范围为______． (3)将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D D D A C B C 1．D 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是勾股定理，正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理分别求出，根据题意判断即可． 【详解】解：如图： 由正方形可得， 由勾股定理得：，， ， ， 则长度为的线段是， 故选：C． 3．A 【分析】此题重点考查数轴、菱形的性质、勾股定理等知识，连接交于点F，正确地求出的长和的长是解题的关键． 根据坐标求出的长度，利用菱形的性质和勾股定理即可求出菱形的边长． 【详解】解：连接交于点F， ∵点A，点C都在数轴上，点A表示数，点C表示数6， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ， ∴该菱形的边长为5， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查二次根式的运算，二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握各运算的法则． 利用二次根式的加、减、乘、除运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A选项：（合并同类二次根式，系数相减），结果不等于3，故错误，不符合题意； B选项：与不是同类二次根式，无法直接相加，，故错误，不符合题意； C选项：（分母有理化后结果），不等于，故错误，不符合题意； D选项：（二次根式乘法法则），运算正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，根据菱形的性质可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出的长度，最后根据菱形的性质即可求出其周长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， 又， ， ， ， ∴菱形的周长是， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、求反比例函数的解析式．先根据中点坐标公式求得对角线的交点坐标，再待定系数法求k值即可． 【详解】解：如图，设对角线的交点为点，则， ， ， ∵反比例函数的图象经过点， ， 故选：C． 9．B 【分析】过点作于点，作于点，在中，，，可得，再证，可得是等腰直角三角形，即可求解. 【详解】解：过点 作于点，作于点， ∵，，根据等腰三角形三线合一性质， ∴ 在中，，， ∴，， ∴ 由旋转性质可知，，，， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， ∵，， ∴ 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴ 综上，的长为 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角形全等综合，等腰直角三角形性质，勾股定理等相关知识点，正确做出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10．C 【分析】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点在何位置时，的值最小，是解决问题的关键．连接，可知当点落在上时，取得最小值．根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即为所求． 【详解】解：如图，连接，可知当点落在上时，取得最小值． 根据折叠的性质，， ， 是边的中点，， ， ∴ ，， ， ． 的最小值是， 故选：C． 11．1 【分析】此题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式．据此列方程进行解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故答案为：1． 12． 【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可． 【详解】解： 解得：， 由于分式方程无解，即分式方程有增根， 故当时，， 解得：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查求关于原点对称点的坐标，根据两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的横坐标为，纵坐标为， ． 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了分式的求值，利用已知得到，然后代入分式化简得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 阴影部分面积， 平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，， 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、三角形周长的计算，由折叠的性质得出，由的周长得出，即可求出的周长． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长； 故答案为：6． 17． 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长． 由菱形的性质得到，推出，由点C的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 【详解】解：如图，交y轴于M， 四边形是菱形， ， ， ， 点C的坐标为， ， ， ， ， 点A的坐标为． 故答案为： 18． 【分析】连接，先证明，得出，从而得出，根据三角形的内角和定理得出，则有为等腰直角三角形，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形， ∴， 故本题答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，掌握知识点的应用及正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 19． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 【详解】解： 20． 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再化简得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 去分母得：， ∴ 解得． 检验：将代入得， 故原方程的解为． 21．A种玩偶单价为50元，B种玩偶单价为60元． 【分析】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，弄清各量间的关系是解题的关键； 设A种玩偶单价为x元，则B种玩偶单价为元，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设A种玩偶单价为x元，则B种玩偶单价为元， ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ． 答：A种玩偶单价为50元，B种玩偶单价为60元． 22．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查作图−旋转变换、作图−平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）由平移性质，将的三个顶点按照点到的平移发生进行，再连接三个顶点即可得到； （2）由旋转性质，将的三个顶点绕着点旋转，再连接三个顶点即可得到． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求． 23．(1)40 (2)见解析 (3) (4)20分钟合适，见解析 【分析】本题考查了频数（率）分布图，扇形统计图，熟练掌握频数（率）分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提． （1）根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数； （2）分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用乘以D组的百分比即可求出D组所对应扇形圆心角度数； （4）分析每组数据的频数即可得出答案． 【详解】（1）样本容量为； （2）C组的人数为（人） ∴D组和E组的人数和为（人） ∵D，E两组人数相同 ∴D组和E组的人数都是2人 ∴补全频数分布表如下： 组别 A B C D E 午餐所用时间 人数（频数） 4 8 24 2 2 补全频数分布直方图如下： （3）“D”对应的扇形圆心角的度数为； （4）20分钟合适；（答案和理由合理即可） 理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间． 24．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，合理做出辅助线是解题的关键． （1）连接，过点作于点，利用正方形的性质证出，即可得到； （2）证出是等腰三角形，利用角的等量代换运算求解即可； （3）证出是等腰直角三角形，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：连接，过点作于点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点与点关于对称，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 25．(1)， (2) 【分析】（1）由题意，将分别代入、，即可得到答案； （2）根据题意，在平面直角坐标系中，由，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图像交于点， ∴，， 解得：，； （2）∵直线与轴交于点， ∴当时，，即， ∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点， 当时，， ∴， ∵， 设表示点的横坐标，表示点的横坐标，表示点的纵坐标，表示点的纵坐标， ∴，， ∴ ， ∴的面积为． 【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，坐标与图形，函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识，确定函数解析式是解题的关键． 26．(1)正方形 (2)①四边形BEMF为菱形，理由见解析；②，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据折叠得出，，根据，证明四边形为矩形，再由，即可证明四边形为正方形； （2）①根据折叠得出，，，，证明，得出，证明，即可证明结论； ②先证明，根据矩形中，，，证明四边形为平行四边形，得出，求出，即可得出结论； （3）根据矩形的性质得到，，，根据折叠根据折叠的性质得到，，，过点作，如图所示：求得，根据矩形的性质得到，，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：四边形为矩形， ， 根据折叠可知：，， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， 故答案为：正方形； （2）解：①四边形为菱形； 理由如下： 根据折叠可知：，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形； ②； 理由如下： ，为边的三等分点， ， 根据折叠可知：，， ， ， ， ， ， 矩形中，，， 四边形为平行四边形， ， ， ； （3）解：四边形为矩形，，， ，，， 根据折叠可知：，，， 过点作，如图所示： ， ， 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， 即， ， ， ， 设， 则， 根据勾股定理得，即， 解得， 即． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合应用，涉及折叠性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质，数形结合，分类讨论是解决问题的关键． 27．(1)， (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题主要考查菱形的性质，一次函数与几何图形，反比例函数图象的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据勾股定理得到，由菱形的性质得到的坐标，运用待定系数法即可求解； （2）根据函数图象交点求不等式解集即可求解； （3）根据题意得到平移后的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数函数图象经过第一、三象限即可，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， 把点代入直线中， ， 解得，， ∴直线的解析式为， 把点代入双曲线， ， ∴双曲线的解析式为； （2）解：∵， ∴当时，的函数图象在的函数图象下面，即， ∴， 故答案为：； （3）解：直线的解析式为， 当将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，即将一次函数图象向上平移个单位，得到的解析式为， ∴平移后的函数图象经过第二、四象限， ∴当反比例函数图形经过第一、三象限时，反比例函数图象与无交点， ∴反比例函数解析式为（答案不唯一）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$