2.5.2 椭圆的几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2. 5 椭圆的标准方程 2.5.2　椭圆的几何性质 (教师独具内容) 课程标准：1.掌握椭圆的简单几何性质.2.了解椭圆的简单应用． 教学重点：1.椭圆的几何性质.2.利用椭圆的几何性质解决问题． 教学难点：椭圆离心率对椭圆形状的影响． 核心素养：通过利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质培养直观想象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 知识点一　椭圆的几何性质 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 eq \x(\s\up1(01))______________________ eq \x(\s\up1(02))_______________________ 范围 eq \x(\s\up1(03))______________________ eq \x(\s\up1(04))_______________________ eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 x轴、y轴 (0，0) (±a，0)，(0，±b) (0，±a)，(±b，0) 2b 2a (±c，0) (0，±c) 2c 对称性 对称轴eq \x(\s\up1(05))____________，对称中心eq \x(\s\up1(06))____________ 顶点 eq \x(\s\up1(07))_________________ eq \x(\s\up1(08))_________________ 轴长 短轴长＝eq \x(\s\up1(09))____，长轴长＝eq \x(\s\up1(10))_____ 焦点 eq \x(\s\up1(11))________ eq \x(\s\up1(12))_________ 焦距 |F1F2|＝eq \x(\s\up1(13))_______ 离心率 e＝eq \x(\s\up1(14))_______ (0<e<1) eq \f(c,a) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 知识点二　椭圆几何性质的应用 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a，b的值可确定其性质． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 半长轴长 半短轴长 半焦距 焦点 原点 |B1F2| |B2F1| |B2F2| a (2)明确a，b，c的几何意义，a是eq \x(\s\up1(01))__________，b是eq \x(\s\up1(02))__________，c是eq \x(\s\up1(03))________，不要与长轴长、短轴长、焦距混淆，由a2＝b2＋c2，可知长度分别为a，b，c的三条线段构成一个直角三角形，且长度为a的线段是斜边．这说明，以椭圆任意一个短轴的端点、任意一个eq \x(\s\up1(04))_____以及eq \x(\s\up1(05))_____为顶点的三角形是一个直角三角形，而且短轴端点与焦点的连线长为a.如图所示，|B1F1|＝eq \x(\s\up1(06))______＝eq \x(\s\up1(07))______＝eq \x(\s\up1(08))______＝eq \x(\s\up1(09))______． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a＋c a－c (3)椭圆上的所有点中，到给定焦点距离最大和最小的点，分别是长轴的两个端点．若椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则椭圆与x轴的交点A1(－a，0)，A2(a，0)到右焦点F2的距离分别最大和最小，且|A1F2|＝eq \x(\s\up1(10))________，|A2F2|＝eq \x(\s\up1(11))________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 小 扁 大 圆 知识点三　椭圆的离心率对椭圆形状的影响 (1)椭圆的半焦距与半长轴长之比称为椭圆的离心率，记作e＝eq \f(c,a).∵a>c>0，∴0<e<1. (2)eq \f(b,a)＝eq \f(\r(a2－c2),a)＝eq \r(\f(a2－c2,a2))＝eq \r(1－e2