2.3.2 圆的一般方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2. 3 圆及其方程 2.3.2　圆的一般方程 (教师独具内容) 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 教学重点：圆的一般方程的探求过程及其特点． 教学难点：根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关问题． 核心素养：通过根据给定条件求圆的一般方程，并通过用圆的一般方程解决问题提升数学抽象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 D2＋E2－4F>0 D2＋E2－4F<0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 外 上 内 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 判断二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0，②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断D2＋E2－4AF是否大于0，或直接配方变形，判断等号右边是否为大于零的常数． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　　) (2)方程2x2＋y2－7y＋5＝0不表示圆．(　　) (3)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0不表示圆．(　　) (4)方程x2＋y2＋x＋y＋1＝0表示圆．(　　) (5)方程3x2＋3y2＋3ax－3ay＝0(a≠0)不表示圆．(　　) (6)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．(　　) √ × √ √ √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________． (2)过O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)三点的圆的一般方程为____________________． (3)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________． (4)若直线3x＋y＋a＝0经过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则实数a的值为________． (2，－3) x2＋y2－3x－4y＝0 m<1 1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　圆的一般方程的定义 例1　(2023·天津市蓟州中学高二期中)已知方程x2＋y2＋2mx＋4y＋2m2－3m＝0表示一个圆． (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径． (1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)； (3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)． 解　(1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程表示点(－a，0)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　求圆的一般方程 例2　已知Rt△ABC的顶点A(8，5)，直角顶点为B(3，8)，顶点C在y轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)Rt△ABC外接圆的一般方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 应用待定系数法求圆的方程 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出D，E，F. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　根据下列条件求圆的一般方程． (1)已知A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求△ABC外接圆的一般方程； (2)已知圆C的圆心在直线x－2y＝1上，且经过原点和A(2，1)，求圆C的一般方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水