2.3.1 圆的标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.1　圆的标准方程 (教师独具内容) 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 教学重点：1.圆的标准方程的特点.2.用待定系数法求圆的标准方程． 教学难点：用数形结合法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的问题． 核心素养：1.通过探究圆的标准方程及点与圆的位置关系培养直观想象素养和逻辑推理素养.2.通过根据已知条件求圆的标准方程培养数学抽象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 圆心 半径 |CM|＝r 知识点一　圆的标准方程 (1)圆的基本要素 圆的基本要素是eq \x(\s\up1(01))​​​​​​​​​​​​________和eq \x(\s\up1(02))________． (2)圆的标准方程 一般地，如果平面直角坐标系中⊙C的圆心为C(a，b)，半径为r(r>0)，设M(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，则点M在⊙C上的充要条件是eq \x(\s\up1(03))___________，即eq \x(\s\up1(04))_____________________，两边平方，得eq \x(\s\up1(05))________________________，此式通常称为圆的标准方程．为了方便起见，我们称圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2时，指的是方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆． eq \r((x－a)2＋(y－b)2)＝r (x－a)2＋(y－b)2＝r2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 ＝ ＝ < < > > 知识点二　点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为C(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点M(x0，y0)在圆上 |MC|eq \x(\s\up1(01))______ r (x0－a)2＋(y0－b)2eq \x(\s\up1(02))______r2 点M(x0，y0)在圆内 |MC|eq \x(\s\up1(03))______r (x0－a)2＋(y0－b)2eq \x(\s\up1(04))______r2 点M(x0，y0)在圆外 |MC|eq \x(\s\up1(05))______r (x0－a)2＋(y0－b)2eq \x(\s\up1(06))______r2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心坐标和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．几种特殊位置的圆的标准方程 条件 圆的标准方程 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3.求圆的标准方程的常用方法 (1)几何法 利用圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程得结果． (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：先设方程，再列式，后求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．求圆的标准方程时常用的几何性质 求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质： (1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 5．与圆有关的最值问题 已知点P(x，y)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，求圆上的点P到定点M(m，n)的距离d＝eq \r((x－m)2＋(y－n)2)的最值问题的处理方法如下： (1)求圆心O(a，b)与定点M(m，n)的距离dMO. (2)根据圆的几何性质知： ①当M在圆外时，dmax＝dMO＋r，dmin＝dMO－