2.2.4 点到直线的距离-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.4　点到直线的距离 (教师独具内容) 课程标准：1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式.2.会求两条平行直线间的距离． 教学重点：点到直线的距离公式，两条平行直线之间的距离． 教学难点：点到直线的距离公式的推导过程． 核心素养：1.通过学习点到直线的距离公式的推导过程培养逻辑推理素养、直观想象素养和数学运算素养.2.通过利用点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式解决问题进一步提升数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 距离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．对两条平行直线之间的距离公式的理解 (1)求两条平行线之间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． (2)利用公式求平行线之间的距离时，两条直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两条直线都与x轴垂直时，若l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两条直线都与y轴垂直时，若l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)点P(1，2)到直线2x＋y－4＝0的距离等于________． (2)已知点A(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________． (3)若点(4，3)到直线3x－4y＋C＝0的距离为1，则C＝________． (4)两平行线4x＋6y＝16与2x＋3y＋18＝0间的距离等于________． 0 ±5 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)已知P1(2，3)，P2(－4，5)与点A(－1，2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　(1)求点P0(－1，2)到下列直线的距离： ①2x＋y－10＝0；②x＋y＝2；③y－1＝0. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)已知坐标平面内两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，求实数m的值． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　两条平行直线之间的距离 例2　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0之间的距离为2的直线方程． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　距离公式的应用 例3　(1)已知点P(m，n)是直线3x＋4y－12＝0上的一点，求(m－1)2＋(n－2)2的最小值． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． ①若点A(5，0)到l的距离为3，求直线l的方程； ②求点A(5，0)到l的距离的最大值． 解