2.2.2 直线的方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.2　直线的方程 第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式和斜截式． 教学重点：1.直线的方程、方程的直线的概念.2.直线的点斜式方程和直线的斜截式方程． 教学难点：直线的点斜式方程与斜截式方程的相互转化． 核心素养：1.通过学习直线的点斜式方程和直线的斜截式方程及直线的方程和方程的直线的概念提升数学抽象素养.2.通过应用直线的点斜式方程和斜截式方程解决问题培养数学运算素养． 核心概念掌握 解 点 F(x，y)＝0 直线l 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y－y0＝k(x－x0) y＝y0 x＝x0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 截距 截距 y＝kx＋b 直线的斜率 直线的截距(即直线在y轴上的截距) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．对直线斜截式方程的理解 直线的斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3)．(　　) (3)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (4)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) √ × √ √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2 y＝2x＋3 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　直线的点斜式方程 例1　(1)(2023·广东月考)经过点(4，1)，斜率为3的点斜式方程为(　　) A．y－1＝3(x－4) B．y－1＝3(x＋4) C．y＋1＝3(x＋4) D．y－1＝－3(x－4) [解析]　经过点(4，1)，斜率为3的点斜式方程为y－1＝3(x－4)．故选A. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)分别求满足下列条件的直线方程． ①过点(－1，2)且斜率为3； ②过点(－1，2)且与x轴平行； ③过点(－1，2)且与x轴垂直； ④已知点A(3，3)，B(－1，5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°； ⑤过点(－1，2)且直线的一个方向向量为a＝(2，－1)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线的点斜式方程的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上横坐标不相等的两点的坐标，均可用点斜式方程表示直线，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，过点(x0，y0)的直线方程为x＝x0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　(1)直线方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析　该直线方程为点斜式方程，斜率为k且一定存在，故不能表示垂直于x轴的直线．故选D. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)分别求满足下列条件的直线方程． ①过点P(－4，3)，斜率k＝－3； ②过点P(3，－4)，且与x轴平行； ③经过点(－5，2)且平行于y轴； ④过点P(1，2)且与直线y＝2x＋1的斜率相等； ⑤过点P(4，－2)，倾斜角为150°； ⑥过两点A(1，3)，B(2，5)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 解　 ①∵直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3， ∴直线的点斜式方程为y－3＝－3(x＋4)，即y＝－3x－9. ②与x轴平行的直线，其斜率k＝0， ∴直线的点斜式方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＝－4. ③∵直线平行于y轴，∴直线斜率不存在， ∴直线的方程为x＝－5. ④由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1，2)， ∴直线的点斜式方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌