2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2. 2 直线及其方程 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 教学重点：1.直线倾斜角的概念.2.直线的斜率公式.3.直线的方向向量与法向量的应用． 教学难点：1.直线的倾斜角与斜率的变化关系.2.直线的斜率公式． 核心素养：1.通过学习直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方向向量与法向量这些概念提升数学抽象素养.2.通过利用过两点的直线的斜率公式解决问题提升数学运算素养． 核心概念掌握 最小正角 0° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 k＝tanθ 不存在 不存在 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 平行或重合 a a∥l a λa 共线 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 不存在 90° v v⊥l 垂直 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．对直线倾斜角的理解 (1)由倾斜角定义可知倾斜角也是直线l向上的方向与x轴正方向所成的角． (2)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度． (3)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等． (4)当直线的倾斜角α≠90°时，其正切值等于直线的斜率k，即k＝tanα. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下： 在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tanα的单调性，如图所示： 斜率k k＝tanα>0 k＝0 k＝tanα<0 不存在 倾斜角α 锐角 0° 钝角 90° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．(　　) (2)任意一条直线都有斜率．(　　) (3)直线倾斜角取值范围为[0，π]．(　　) (4)若θ为直线l的倾斜角，则向量(sinθ，－cosθ)是直线l的一个法向量．(　　) √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)过下列两点的直线不存在斜率的是(　　) A．(4，2)与(－4，1) B．(0，3)与(3，0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2，2)与(－2，5) (2)如图1所示，直线l的倾斜角为________． D 135° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (3)过点(a，b)与y轴垂直的直线的斜率为________． (4)如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________． (5)已知直线l经过两点P(1，2)，Q(－2，1)，那么直线l的一个方向向量为______________________；一个法向量为_________________；斜率为________． 0 k1<k3<k2 (－3，－1)(答案不唯一) (－1，3)(答案不唯一) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　直线的倾斜角 例1　设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求直线倾斜角的注意点 (1)解答这类问题要抓住：①倾斜角的定义，注意旋转方向；②倾斜角的取值范围0°≤α<180°；③充分结合图形进行分析． (2)当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________． 解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 答案