2.1 坐标法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2. 1 坐标法 (教师独具内容) 课程标准：1.掌握数轴上向量的坐标公式，会用向量法推导出数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式.2.了解并掌握平面直角坐标系内的两点之间的距离公式、中点坐标公式及其推导过程.3.能用坐标法解决几何问题． 教学重点：1.两点之间的距离公式、中点坐标公式.2.坐标法． 教学难点：用坐标法解决相关问题． 核心素养：1.通过对两点之间距离公式及坐标法的学习提升直观想象素养.2.通过建立平面直角坐标系，利用坐标法解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 核心概念掌握 x2－x1 |x2－x1| 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (x2－x1，y2－y1) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (6)在数轴上，点A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为d(A，B)＝|x1－x2|.若A，B，C是数轴上任意三点，则d(A，B)≤d(A，C)＋d(B，C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可求第三个量． (2)从图象上看，只要知道图象上任意的两点，可求第三个点． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C 0或6 (4，9) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 熟记数轴上向量坐标的表示方法、数轴上两点之间的距离公式、数轴上的中点坐标公式是解决问题的关键． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　已知数轴上的三点A，B，P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)． (1)当P与B的距离是P与A的距离的3倍时，求P(x)； (2)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时点P与线段AB是什么关系？ (3)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)；若不存在，请说明理由． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　平面直角坐标系内两点之间距离公式的应用 例2　已知平面直角坐标系中的点A(3，6)，x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　已知A(3，1)，B(－2，2)，在y轴上的点P满足PA⊥PB，求点P的坐标． 解　由题意可设点P的坐标为(0，y)， 由PA⊥PB，得|PA|2＋|PB|2＝|AB|2， 即9＋(y－1)2＋4＋(y－2)2＝(3＋2)2＋(1－2)2， 解得y＝4或y＝－1， 故点P的坐标为(0，4)或(0，－1)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型三　中点坐标公式的应用 例3　已知△ABC的顶点坐标是A(2，1)，B(－2，3)，C(0，1)，求△ABC的三条中线的长． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练3]　已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别为P(3，－2)，Q(1，6)，R(－4，2)，则顶点A的坐标为________． 答案　 (－2，－6) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 题型四　坐标法的应用 例4　如图所示，△ABD和△BCE是在直线AC同 侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|＝|CD|. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 对于平面几何的有关证明问题，如线段成比例、中点等等，把几何图形放到坐标系中，利用距离公式证明比较简捷． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 对于涉及无理式，其中含二次三项式的，我们可以联想到两点间的距离公式，即构造两点间的距离公式，再结合平面几何知识求解(证)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 核心概念掌