2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2. 8 直线与圆锥曲线的位置关系 第1课时　直线与椭圆的位置关系 (教师独具内容) 课程标准：1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的位置关系及其应用． 教学重点：1.直线与椭圆的三种位置关系.2.直线与椭圆相交所得弦长的计算． 教学难点：直线与椭圆位置关系的综合问题． 核心素养：通过学习直线与椭圆的位置关系及直线与椭圆相交所得弦长的计算培养直观想象素养、数学抽象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相交 相切 相离 知识点一　直线与椭圆的位置关系 当直线与椭圆有两个公共点时，称直线与椭圆eq \x(\s\up1(01))______；当直线与椭圆有且只有一个公共点时，称直线与椭圆eq \x(\s\up1(02))______；当直线与椭圆没有公共点时，称直线与椭圆eq \x(\s\up1(03))______． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相交 相切 相离 知识点二　直线与椭圆位置关系的判定方法 (1)代数法：将问题转化为直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的个数问题，进而转化为一元二次方程解的情况去研究． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直线方程,椭圆方程)) eq \o(――→,\s\up17(消去y))ax2＋bx＋c＝0. 方程特征 公共点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ>0 2 eq \x(\s\up1(01))______ a≠0，Δ＝0 1 eq \x(\s\up1(02))______ a≠0，Δ<0 0 eq \x(\s\up1(03))______ (2)几何法：画出直线与椭圆的图象，用数形结合的方法可以迅速判断某些直线与椭圆的位置关系． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相切 充要 以这两个公共点为端点的线段 线段的长 线段 知识点三　直线与圆锥曲线相切 一般地，给定直线l与圆锥曲线C(圆、椭圆、双曲线、抛物线)，如果联立它们的方程并消去一个未知数后，得到的是一个一元二次方程且该方程只有一个实数解(即有两个相等的实数解)，则称直线与圆锥曲线eq \x(\s\up1(01))______． 直线与椭圆只有一个公共点是直线与该椭圆相切的eq \x(\s\up1(02))______条件． 知识点四　弦及弦长的概念 一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则eq \x(\s\up1(01))_________________ ____________称为圆锥曲线的一条弦，eq \x(\s\up1(02))____________就是弦长．简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的eq \x(\s\up1(03))______． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．点与椭圆的位置关系 设P(x0，y0)，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如表所示： 位置关系 满足条件 P在椭圆外 2,0)eq \f(x,a2) ＋2,0)eq \f(y,b2) >1 P在椭圆上 2,0)eq \f(x,a2) ＋2,0)eq \f(y,b2) ＝1 P在椭圆内 2,0)eq \f(x,a2) ＋2,0)eq \f(y,b2) <1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2.AB为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则 (1)弦长l＝2,AB)eq \r(1＋k) |x1－x2|＝2,AB)eq \r(1＋\f(1,k)) |y1－y2|； (2)直线AB的斜率kAB＝－eq \f(b2x0,a2y0)； (3)直线AB的方程：y－y0＝－eq \f(b2x0,a2y0)(x－x0)； (4)直线AB的垂直平分线方程：y－y0＝eq \f(a2y0,b2x0)·(x－x0)． 3．椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上一点P(x0，y0)处的切线方程为eq \f(x0x,a2)＋eq \f(y0y,b2)＝1；从该椭圆外一点P1(x1，y1)所引的两条切线的切点弦方程为eq \f(x1x,a2)＋eq \f(y1y,b2)＝