2.7.2 抛物线的几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2　抛物线的几何性质 (教师独具内容) 课程标准：1.了解抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.了解抛物线的简单应用． 教学重点：抛物线的几何性质． 教学难点：抛物线的几何性质的应用． 核心素养：1.通过利用抛物线的方程、图象研究抛物线的几何性质培养直观想象素养和数学抽象素养.2.通过应用抛物线的几何性质解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1 2 3 4 知识点　　抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－py(p>0) 图形 word 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y≥0 y≤0 x轴 y轴 O(0，0) e＝1 性质 焦点 eq \x(\s\up1(01))________ eq \x(\s\up1(02))________ eq \x(\s\up1(03))________ eq \x(\s\up1(04))__________ 准线 eq \x(\s\up1(05))________ eq \x(\s\up1(06))________ eq \x(\s\up1(07))________ eq \x(\s\up1(08))________ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R eq \x(\s\up1(09))_____，x∈R eq \x(\s\up1(10))_____，x∈R 对称轴 eq \x(\s\up1(11))_____ eq \x(\s\up1(12))_____ 顶点 eq \x(\s\up1(13))__________ 离心率 eq \x(\s\up1(14))_____ 开口方向 向右 向左 向上 向下 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) x＝－eq \f(p,2) x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．抛物线是圆锥曲线中最为特殊的一种曲线(e＝1)，由于抛物线上任一点到其焦点与到其准线的距离都是相等的，所以应充分利用图形及抛物线的定义进行相互转化，有利于灵活解题． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．椭圆、双曲线、抛物线在几何性质上的联系与区别 (1)联系：三种曲线都有范围、对称轴、顶点和离心率四个基本的几何性质．(2)区别：抛物线与椭圆、双曲线相比，主要区别于抛物线的离心率等于1且只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴，没有中心．就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数． 另外需注意，抛物线不是双曲线的一支，抛物线无渐近线． 抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不封闭的、有开口的光滑曲线，但是它们的图象性质是完全不同的，事实上，从开口的变化规律来看，双曲线的开口是越来越大，而抛物线的开口越来越趋于扁平． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线没有渐近线．(　　) (2)抛物线有对称轴，无对称中心．(　　) (3)抛物线的开口大小由抛物线的离心率决定．(　　) (4)抛物线x2＝y与抛物线y2＝x的离心率相同．(　　) √ × √ √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y＝－2 y2＝12x或y2＝－12x 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)抛物线y＝eq \f(1,8)x2的准线方程为________． (2)顶点在原点，对称轴为x轴，且顶点到焦点的距离为3的抛物线的标准方程为______________________． (3)已知点P在抛物线y2＝－5x上，且点A(－3，0)，则|PA|的最小值为________． eq \f(\r(35),2) 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型一　由抛物线的几何性质求标准方程 例1　抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,