1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章 空间向量与立体几何 1. 1 空间向量及其运算 1.1.3　空间向量的坐标 与空间直角坐标系　 第1课时　空间向量的 坐标及运算 (教师独具内容) 课程标准：1.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量线性运算的坐标表示.3.掌握空间向量的数量积的坐标表示． 教学重点：1.空间向量坐标的定义.2.空间向量运算的坐标表示． 教学难点：利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直、夹角问题． 核心素养：1.通过学习空间向量坐标的定义培养数学抽象素养.2.通过利用空间向量的坐标运算解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 单位 两两垂直 单位正交基底下 知识点一　空间中向量的坐标 (1)单位正交基底 一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是eq \x(\s\up1(01))______向量，而且这三个向量eq \x(\s\up1(02))____________，就称这组基底为单位正交基底． (2)向量的单位正交分解 在eq \x(\s\up1(03))________________________向量的分解称为向量的单位正交分解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (x，y，z) p＝(x，y，z) x1＝x2，y1＝y2，z1＝z2 (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) (3)向量的坐标 如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组eq \x(\s\up1(04))__________为向量p的坐标，记作eq \x(\s\up1(05))__________________，其中x，y，z都称为p的坐标分量． 知识点二　空间向量的运算与坐标的关系 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， (1)a＝b⇔eq \x(\s\up1(01))______________________________； (2)a＋b＝eq \x(\s\up1(02))______________________________； 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 x1x2＋y1y2＋z1z2 |a| (ux1＋vx2，uy1＋vy2，uz1＋vz2) (3)ua＋vb＝eq \x(\s\up1(03))___________________________(其中u，v是实数)； (4)a·b＝eq \x(\s\up1(04))___________________________； (5)eq \x(\s\up1(05)) ______＝eq \r(a·a)＝eq \x(\s\up1(06))___________________________； (6)当a≠0且b≠0时，cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \x(\s\up1(07))______________________. 知识点三　空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， 2,1)eq \r(x＋yeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,1)) 2,1)eq \f(x1x2＋y1y2＋z1z2,\r(x＋yeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,1))\r(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2)＋zeq \o\al(2,2))) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (x2，y2，z2)＝λ(x1，y1，z1) x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 (1)a∥b(a≠0)⇔b＝λa⇔eq \x(\s\up1(01))________________________________ ⇔eq \x(\s\up1(02))_______________________________当a的每一个坐标分量都不为 零时，有a∥b⇔eq \x(\s\up1(03))________________________________； (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔eq \x(\s\up1(04))________________________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝λx1，,y2＝λy1，,z2＝λz1.)) eq \f(x2,x1)＝eq \f(y2,y1)＝eq \f(z2,z1) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × √ 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标是(x，y，z)．(　　) (2)