1.1.2 空间向量基本定理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.2　空间向量基本定理 (教师独具内容) 课程标准：了解空间向量基本定理及其意义． 教学重点：1.应用共线向量基本定理与共面向量定理解决共线问题与共面问题.2.空间向量基本定理的应用． 教学难点：1.证明四点共面问题.2.应用空间向量基本定理解决问题． 核心素养：通过对共线向量基本定理、共面向量定理以及空间向量基本定理的学习提升数学抽象素养和逻辑推理素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 λa 唯一 c＝xa＋yb 不共线 知识点一　共线向量基本定理 如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝eq \x(\s\up1(01))____. 知识点二　共面向量定理 (1)如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在eq \x(\s\up1(01))________的实数对(x，y)，使eq \x(\s\up1(02))____________． (2)判断空间中四点是否共面的方法：如果A，B，C三点eq \x(\s\up1(03))________，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使eq \o(AP,\s\up17(→))＝eq \x(\s\up1(04))________________． xeq \o(AB,\s\up17(→))＋yeq \o(AC,\s\up17(→)) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 唯一 xa＋yb＋zc x＝y＝z＝0 xa＋yb＋zc 基底 基向量 {a，b，c} 知识点三　空间向量基本定理 (1)如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在eq \x(\s\up1(01))______的有序实数组(x，y，z)，使得p＝eq \x(\s\up1(02))__________．特别地，当a，b，c不共面时，可知xa＋yb＋zc＝0⇔eq \x(\s\up1(03))_________________．表达式eq \x(\s\up1(04))______________一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式． (2)如果三个向量a，b，c不共面，则它们的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量．因此，空间中不共面的三个向量a，b，c组成空间向量的一组eq \x(\s\up1(05))______，记为{a，b，c}．此时，a，b，c都称为eq \x(\s\up1(06))__________；如果p＝xa＋yb＋zc，则称xa＋yb＋zc为p在基底eq \x(\s\up1(07))__________下的分解式． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．共线向量基本定理的推论 如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式eq \o(OP,\s\up17(→))＝eq \o(OA,\s\up17(→))＋ta.① 如图所示． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 若在l上取eq \o(AB,\s\up17(→))＝a，则①式可以化为eq \o(OP,\s\up17(→))＝eq \o(OA,\s\up17(→))＋teq \o(AB,\s\up17(→))＝(1－t)eq \o(OA,\s\up17(→))＋teq \o(OB,\s\up17(→)).② 可得如下结论：对于空间任意点O，若有eq \o(OB,\s\up17(→))＝λeq \o(OA,\s\up17(→))＋(1－λ)eq \o(OC,\s\up17(→))成立，则A，B，C三点共线． 这一结论可作为证明三点共线的常用方法． 2．对共面向量定理的理解 共面向量定理给出了空间平面的向量表示式，说明空间中任意一个平面都可以由一点及两个不共线的平面向量表示出来，它既是判断三个向量是否 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 共面的依据，又是已知共面条件的另一种形式，可以借此将已知共面条件转化为向量式，以方便向量运算．另外，若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有eq \o(OP,\s\up17(→))＝xeq \o(OA,\s\up17(→))＋yeq \o(OB,\s\up17(→))＋zeq \o(OC,\s\up17(→))，且x＋y＋z＝1成立，则P，A，B，C四点共面．这一结论可作为判定空间中四个点共面的常用方法． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3．对空间向量基本定理