1.1.2 空间向量基本定理 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 2023年 月 日 课题 空间向量基本定理 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、理解共面向量定理 2、掌握空间向量基本定理，并应用其解决向量数量积等问题 一、知识填空 1、共面向量定理： 如果两个向量a，b ，则向量a，b，c 的充要条件是，存在 的实数对（x，y），使得c=xa+yb 2、空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c ，那么对空间中的 一个向量p，存在 的有序实数组（x，y，z），使得p=xa+yb+zc 3、p用a，b，c的表达式p=xa+yb+zc唯一表达 式 一般称为向量a，b，c线性组合或线性表达式 4、空间中不共面的三个向量a，b，c，组成的集合{ a，b，c，}，称为空间向量的一组 ，a，b，c都称为 5、如果p=xa+yb+zc，则称为xa+yb+zc为p在基底 { a，b，c，}下的 二、预习自测： 1、若，则直线AB与平面CDE的位置关系是（ ） A：相交 B：平行 C：在平面内 D：平行或在平面内 三、拓展： 例1：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，=a， =b，=c，在AC1上和BC上分别有一点M和N，且 ，，其中0≤k≤1，求证：，a，c 共面 判断空间中四点共面的方法： 如果A，B，C三点不共线，则点P在平面ABC的充要条件是，存在唯一的实数对（x，y），使 二、空间向量基本定理 1、空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得p=xa+yb+zc 2、p用a，b，c的表达式p=xa+yb+zc唯一表达 式xa+yb+zc一般称为向量a，b，c线性组合或线性表达式 3、空间中不共面的三个向量a，b，c，组成的集合{ a，b，c，}，称为空间向量的一组基底，a，b，c都称为 基向量 4、如果p=xa+yb+zc，则称为xa+yb+zc为p在基底 { a，b，c，}下的分解式 例2：如图所示平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，设，试用基底{ a，b，c，}表示向量 例3：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1C1的终点，∠ABC=60°，AB=2，BC=CC1=1，求 四、课堂检测 1、如果空间向量a，b不共线，且a-yb=xa+3b，求x，y的值 2、已知平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，点E是上底面A’C’的中点，求下列各题中x，y的值 （1） （2） 五、课堂小结 （五） 学科网（北京）股份有限公司 $$