1.1.1 空间向量及其运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量的概念 及其线性运算 (教师独具内容) 课程标准：1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算． 教学重点：1.空间向量的概念.2.空间向量的加减、数乘运算． 教学难点：空间几何体中向量的线性运算． 核心素养：1.通过对空间向量概念的学习提升数学抽象素养.2.通过对空间向量线性运算的学习培养直观想象素养和数学运算素养.3.通过运用空间向量的线性运算解决问题培养逻辑推理素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 大小 方向 大小 大小相等、方向相同 知识点一　空间向量的概念 始点和终点相同 0 0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 模等于1 相同或者相反 平行 同一平面内 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 首尾相接 第一个向量 最后一个向量 体对角线 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 方向相反 大小相等 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (－b) λa |λ||a| 相同 相反 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 0 b＝λa (λ＋μ)a λa＋λb 线性 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 对空间向量的理解 (1)空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性．形的特征：方向、长度等；数的属性：大小、正负、可进行运算等．空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来解决． (2)空间向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向量的一种几何直观表示法． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量的方向是确定的．(　　) (2)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同．(　　) (3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线．(　　) (4)空间向量的数乘中λ只决定向量的大小，不决定向量的方向．(　　) √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相等 相反 －a＋b－c 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以通过举出反例来排除或否定相关命题，在此过程中，要注意以下几点： (1)因为空间任意两个向量都可以平移到同一平面上，所以空间的两个向量间的关系都可以转化为平面向量来解决． (2)零向量是一个特殊的向量，易忽略，要注意！ (3)注意区别向量、向量的模、线段、线段的长度等概念． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接． (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量． (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水