1.2 1.2.5 空间中的距离-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5　空间中的距离 (教师独具内容) 课程标准：能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 教学重点：几种距离的求法． 教学难点：用向量方法求空间距离． 核心素养：通过对空间中两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、相互平行的直线与平面之间的距离以及相互平行的平面与平面之间的距离的学习培养数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养． 核心概念掌握 这两个点连线的线段长 这条垂线段的长 最短连线 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 垂线段 最短连线 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 任意一点 平面 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 7 一个平面内任意一点 另一个平面 公垂线 公垂线段 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．几种距离的关系 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点到直线的距离就是点到直线的垂线的方向向量的模．(　　) (2)直线与它的平行平面的距离可转化为直线上任一点到平面上任一点的距离．(　　) (3)当两个平面平行时，才有平面到平面的距离．(　　) (4)两平行平面间的距离可转化为一个平面内任一点与另一个平面内的任一点之间的距离．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解． [跟踪训练1]　如图所示，在120°的二面角α－AB－β中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　点到直线的距离 例2　在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求直线的方向向量． (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影长度． (4)利用勾股定理求点到直线的距离． 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　(2023·福建师大附中高二期中)如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，G为AB的中点，AB＝BE＝2. (1)求证：EG∥平面AFD； (2)求点D到直线EG的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解　(1)证明：取AD的中点M，连接FM，MG，OD，正方形ABCD的中心为O，则B，O，D共线，又G为线段AB的中点， 则MG∥BD，MG＝OB， ∵四边形OBEF为矩形，则EF∥OB，EF＝OB， ∴EF∥MG，EF＝MG， ∴四边形EFMG为平行四边形， ∴EG∥FM，而FM⊂平面AFD，EG⊄平面AFD，∴EG∥平面AFD. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　点到平面的距离 例3　(2023·福建德化第八中学高二阶段练习)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，M为PD的中点，PA＝AD＝1. (1)求证：平面MAC⊥平面PCD； (2)求点P到平面MAC的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练