44期 第二章综合(二) 导数及其应用-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册同步学案（北师大版）

书 导数及其应用核心素养综合测评（二） ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２江西南昌八一中学、洪都中学等七校期末联考）一个物体的 运动方程为ｓ（ｔ）＝１－ｔ＋ｔ２，其中ｓ的单位是米，ｔ的单位是秒，那么物体在 ３秒末的瞬时速度是 （　　） （Ａ）７米 ／秒 （Ｂ）６米 ／秒 （Ｃ）５米 ／秒 （Ｄ）８米 ／秒 ２．过曲线ｙ＝ｃｏｓｘ上一点 (Ｐ π３， )１２ 且与曲线在点Ｐ处的切线垂直 的直线的方程为 （　　） （Ａ）２ｘ－槡３ｙ－ ２π ３＋ 槡３ ２ ＝０ （Ｂ）槡３ｘ＋２ｙ－ 槡３π ３ －１＝０ （Ｃ）２ｘ－槡３ｙ－ ２π ３－ 槡３ ２ ＝０ （Ｄ）槡３ｘ＋２ｙ－ 槡３π ３ ＋１＝０ ３．若点Ｐ是曲线ｙ＝ｘ２－ｌｎｘ上任意一点，则点Ｐ到直线ｙ＝ｘ－２的 最小距离为 （　　） （Ａ）槡２ （Ｂ）１ （Ｃ）槡 ２ ２ （Ｄ）槡３ ４．设函数ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）（ａ，ｂ，ｃ是互不相等的常数）， 则 ａ ｆ′（ａ）＋ ｂ ｆ′（ｂ）＋ ｃ ｆ′（ｃ）＝ （　　） （Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）３ （Ｄ）ａ＋ｂ＋ｃ ５．若过点（ａ，ｂ）可以作曲线ｙ＝ｅｘ的两条切线，则 （　　） （Ａ）ｅｂ ＜ａ （Ｂ）ｅａ ＜ｂ （Ｃ）０＜ａ＜ｅｂ （Ｄ）０＜ｂ＜ｅａ ６．等比数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝２，ａ８ ＝４，函数 ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ－ａ１）（ｘ－ ａ２）…（ｘ－ａ８），则ｆ′（０）＝ （　　） （Ａ）２６ （Ｂ）２９ （Ｃ）２１２ （Ｄ）２１５ ７．直线ｙ１ ＝ａ分别与曲线ｙ２ ＝２（ｘ＋１），ｙ３ ＝ｘ＋ｌｎｘ交于Ａ，Ｂ，则 ｜ＡＢ｜的最小值为 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）２ （Ｃ） 槡３２４ （Ｄ） ３ ２ ８．函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋１ｘ（ｘ＞０），若ｘ０满足ｆ′（ｘ０）＝０，设ｍ∈（０，ｘ０）， ｎ∈（ｘ０，＋∞），则 （　　） （Ａ）ｆ′（ｍ）＜０，ｆ′（ｎ）＜０ （Ｂ）ｆ′（ｍ）＞０，ｆ′（ｎ）＞０ （Ｃ）ｆ′（ｍ）＜０，ｆ′（ｎ）＞０ （Ｄ）ｆ′（ｍ）＞０，ｆ′（ｎ）＜０ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．下列结论中正确的有 （　　） （Ａ）若ｙ＝ｓｉｎπ３，则ｙ′＝０ （Ｂ）若ｆ（ｘ）＝３ｘ２－ｆ′（１）ｘ，则ｆ′（１）＝３ （Ｃ）若 槡ｙ＝－ ｘ＋ｘ，则ｙ′＝－ １ ２槡ｘ ＋１ （Ｄ）若ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ，则ｙ′＝ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ １０．（２０２２江苏省丹阳市吕叔湘中学期中）过点Ａ（ａ，０）作曲线Ｃ：ｙ＝ ｘ·ｅｘ的切线有且仅有两条，则实数ａ可能的值是 （　　） （Ａ）０ （Ｂ）槡２ （Ｃ）－ｌｎｅ５ （Ｄ）ｅ １１．（２０２２滨州期末）已知定义在 ０，π[ )２ 上的函数 ｆ（ｘ）的导函数为 ｆ′（ｘ），且ｆ（０）＝０，ｆ′（ｘ）ｃｏｓｘ＋ｆ（ｘ）ｓｉｎｘ＜０，则下列判断中正确的是 （　　） （Ａ）ｆ π( )６ ＜槡 ６ ２ｆ π( )４ （Ｂ）ｆｌｎπ( )３ ＞０ （Ｃ）ｆ π( )６ ＞２ｆ π( )３ （Ｄ）ｆ π( )４ ＞槡２ｆ π( )３ １２．（２０２２广东深圳外国语学校高二月考）已知实数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ满足 ａ－２ｅａ ｂ ＝ １－ｃ ｄ－１＝１，其中ｅ是自然对数的底数，则（ａ－ｃ） ２＋（ｂ－ｄ）２的 值可能是 （　　） （Ａ）７ （Ｂ）８ （Ｃ）９ （Ｄ）１０ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２湖北黄冈蕲春实验高级中学一模）函数ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｘ２－ ３ｘ在ｘ＝－１处的导数为 －２，则曲线ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线方程 为 ． １４．（２０２２河北保定二中月考）已知ｆ（ｘ）＝ｘ２，ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ，若ｆ′（ｘ） ＋２ｘｇ′（ｘ）＝３，则ｘ＝ ． １５．已知曲线ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘ＋５在ｘ＝π２处的切线与直线ａｘ＋４ｙ＋１ ＝０互相垂直，则实数ａ＝ ． １６．已知函数 ｆ（ｘ）的定义域为 Ｒ，图象关于原点对称，其导函数为 ｆ′（ｘ），当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＋ｘｌｎｘ·ｆ′（ｘ）＜０，则不等式４｜ｘ｜·ｆ（ｘ）＞４ｆ（ｘ） 的解集为 ． 四、解答题（本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） １７．（１０分）（２０２２江苏连云港期末）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋２ｘ－４３ｌｎｘ 的导函数ｆ′（ｘ）的一个零点为１． （１）求