专题04 导数综合应用（期中真题汇编，江西专用）高二数学下学期北师大版选择性必修第二册

专题04 导数综合 5大高频考点概览 考点01 利用导数求切线方程 考点02利用导数研究函数的单调性 考点03利用导数求函数的极值和最值 考点04 利用导数研究函数零点问题 考点05 利用导数研究恒成立问题 1．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知函数，且.地 城 考点01 利用导数求切线方程 (1)求的解析式； (2)求曲线在处的切线方程. 【详解】（1）因为，且，所以，解得，所以函数的解析式为. （2）由（1）可知，； 又，所以曲线在处的切线方程为，即. 2．(24-25高二下·江西抚州金溪县第一中学·期中)已知函数． (1)求的导函数； (2)求在处的切线方程． 【详解】（1），. （2）由（1）可知在处的导数为， 又因为， 故在处的切线方程为，整理得． 3．(24-25高二下·江西景德镇乐平第三中学·期中)已知函数及其导函数满足. (1)求的解析式； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程. 【详解】（1）令，得即， 由求导可得， 令，可得，即. 所以，则. （2）设切点为，因为，所以， 所以切线方程为. 因为切线恰好经过坐标原点，所以，解得. 所以切线方程为，即. 4．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)已知二次函数，其图象过点，且． (1)求的值； (2)设函数，求曲线在处的切线方程． 【详解】（1）由题意可得，即为， 又，可得， 解得． （2）由（1）知， 则， 则曲线在处的切线斜率为， 又∵，∴切点为， 则曲线在处的切线方程为，即为． 5．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若直线是曲线的一条切线，求切点的坐标； (3)设函数为曲线上任意一点，求曲线C在点P处的切线斜率的最小值． 【详解】（1）因为，则， 可得， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为. （2）切线即为， 设切点坐标为，切线斜率， 则切线方程为，即， 可得，消去可得， 且，则，可得，， 所以切点坐标为. （3）由（1）可知：，， 构建， 可知的定义域为，且， 可得曲线C在点P处的切线斜率 当且仅当，时，等号成立， 所以曲线C在点P处的切线斜率的最小值为. 6．(24-25高二下·江西上饶民校联盟·)已知函数，． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)当时，求的解集； (3)若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处的切线斜率与，两点连线斜率的大小关系． 【详解】（1）由，， 令，得或，由于，则， 令，解得或， 所以的单调增区间为和. （2）当时，，且， 又，即在上单调递增， 所以的解集为. （3）设，，，且，， 曲线在点处切线斜率为， 两点连线斜率为 ， ， 令，则， 令，， 则，令， ，即在上单调递减， ，即， 所以在上单调递减，故， ，又，即， 所以，即， 所以曲线在点处切线斜率小于两点连线斜率. 地 城 考点02 利用导数研究函数的单调性 1．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性. 【详解】（1）当时，，则， 从而，， 故所求切线方程为，即（或）. （2）由题意可得. 当，即时，由，得或，由，得， 则在和上单调递增，在上单调递减； 当，即时，恒成立，则在上单调递增； 当，即时，由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. 2．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【详解】（1）当时，，则，，又， 在点处的切线方程为：，即. （2）由题意得：定义域为，； 当时，，在上单调递增； 当时，若，则；若，则； 在上单调递增，在上单调递减； 当时，若，则；若，则； 在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 3．(24-25高二下·江西丰城中学·期中)已知函数（）． (1)若是函数的极值点，求在区间上的最值； (2)求函数的单调增区间． 【详解】（1）解：因为，所以， 因为已知是函数的极值点． 所以是方程的根， 所以，故，经检验符合题意，     所以，则， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增；     又，，，     且， 所以在区间上的最小值为， 最大值为； （2）解：， 所以 ， 因为，， 当时，令，解得或， 所以函数的单调增区间为，，     当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，     当时，令，解得或， 所以函数的单调增区间为，， 综上可得，当时单调增区间为，； 当时单调增区间为； 当时单调增区间为，. 4．(24-25高二下·江西南昌南昌中学·期中)已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若在上是增函数，求实数的取值范围． 【详解】（1）由求导可得， 则，解得. 将代入得，， 令，得或；令，得. 所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是． （2）因为在上是增函数，所以在上恒成立， 分离参数可得， 当时，是增函数，所以，当时，取最小值为， 所以，则实数的取值范围是． 5．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)讨论的单调性； (3)若函数在上的最小值是，求的值. 【详解】（1）当时，， ，令，则， 当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 则的极小值为，无极大值. （2），， 若，则在上恒成立， 所以在上单调递增， 当时，令，解得，令，解得， 则其在上单调递减，在上单调递增. 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3），， 若，则在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以，不满足题意； 若，令，解得，令，解得， 所以函数在单调递减，单调递增， 所以，解得，满足题意； 若， 则在上恒成立， 所以在上单调递减， 所以，解得，不满足题意， 综上，. 地 城 考点03 利用导数求函数的极值和最值 1．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知函数，为的导函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 【详解】（1）易知，. 可得， 令，解得，， 由得或，此时函数在和上单调递增； 由得，此时函数在上单调递减， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. （2）函数与的变化如下表： + - + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当时，函数取得极大值，， 当时，函数取得极小值，. 因此函数的极大值为，极小值为. 2．(24-25高二下·江西南昌南昌中学·期中)设函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数的极值； 【详解】（1）的定义域为， ，，又， ∴曲线在处的切线方程为，即； （2），令，得， 列表如下： x － 0 ＋ 递减 极小值 递增 所以，无极大值. 3．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值. 【详解】（1）函数，求导得， 则，解得，于是，， 所以所求切线方程为：，即. （2）由（1）知，函数，定义域为， 求导得， 当或时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得极大值， 当时，取得极小值， 所以函数的递增区间为，递减区间为， 极大值，极小值. 4．(24-25高二下·江西乐平中学·期中)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的最大值. 【详解】（1）因为，故， 即切点坐标为， ， 故曲线在点处的切线斜率为2，切线方程为. （2）易得 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以时，， 又时恒成立， 所以的最大值为. 5．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【详解】（1）由， 可得：，， 由，可得：或； 由，可得：； 所以函数的单调递增区间是：和， 单调减区间是：； （2）由（1）知：函数在区间上的单调性为： 单调递减，单调递增， 所以最小值为， 又， 所以最大值为. 所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 6．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数在区间上的最值. 【详解】（1）依题意，，所以， 由导数的几何意义可得，所求切线的斜率为0； 又，所以切点坐标为， 所以所求切线方程为：. （2）由（1）知，令，得， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 故是的极小值，也是最小值. 又， ，易知 所以， 故在区间上的最大值为，最小值为1. 7．(24-25高二下·江西南昌中学·期中)已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，记在区间的最大值为M，最小值为N，求的取值范围. 【详解】（1）因为，故可得 ， 令 ，可得或； 当时， ，此时在上单调递增； 当时，当时， ，单调递增；当时， ，单调递减； 当时， ，单调递增； 当时，当时， ，单调递增；当时， ，单调递减； 当时， ，单调递增. 综上所述：当时， 在上单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在和单调递增，在单调递减. （2）由（1）可知：当时，在单调递减，在单调递增 又， ，故在单调递减，在单调递增. 则的最小值； 又， 当时，的最大值， 此时； 当时，的最大值， 此时， 令，则， 所以在上单调递减，所以， 所以； 所以的取值范围为. 8．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)已知函数，其中． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围． 【详解】（1）当时，，定义域为， 所以， 所以，又， 所以函数在处的切线方程为，即. （2）的定义域是， ，， 令，则． ①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增． ②当，即时，由，得或； 由，得， 所以在和上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减 （3）由（2）当时，在上单调递增，此时函数无极值； 当时，有两个极值点，即方程有两个正根， 所以，则在上是减函数．所以， 因为， 所以 ， 令，则， ， 所以在上单调递减， 又，且， 所以， 由， 又在上单调递减， 所以且，所以实数的取值范围为． 地 城 考点04 利用导数研究函数的零点问题 1．(24-25高二下·江西南昌外国语学校·期中)设函数，且． (1)若的图象与相切，求的值； (2)在（1）的条件下，若有三个零点，求的取值范围． 【详解】（1）因为，则， 设函数与直线相切的切点是， 因为，所以， 所以有，可得， 又，相减得， 所以，所以，解得或（舍去）； （2）当时，， 因为的图象与有三个公共点，即方程有三个实数根， 设函数，则， 当时，解得或；当时，解得； 所以在和上单调递增，在上单调递减， 当时取得极大值，当时取得极小值， 因为与有三个交点，所以， 即的取值范围为． 2．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若，讨论方程的根的个数. 【详解】（1）的定义域为，则， 因，由，解得， ①当时，恒成立， 所以的无递增区间，递减区间为； ②当时，， 令，得；令，得， 所以的递增区间为，递减区间为； ③当时，， 令，得；令，得， 所以的递增区间为，递减区间为； 综上所述， 当时，无递增区间，递减区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为； （2）由题设， 令，则，即在上单调递增， 故上式中满足，则有，可得，    令，则，由解得. 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，且，当时，， 故. 结合图象，可知， 当时，方程有0个实根； 当或时，方程有1个实根； 当时，方程有2个实根. 3．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知函数，. (1)若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程； (2)若，求证：当时，； (3)若有且只有两个零点，求a的值. 【详解】（1）因为，所以，故． 所以． 所求切线方程为，即． （2）当时，，． 当时，；当时，． 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以的最小值为． 故时，． （3）对于函数，． （i）当时，，没有零点； （ii）当时，． 当时，，所以在区间上单调递增； 当时，，所以在区间上单调递减； 当时，，所以在区间上单调递增． 所以是的极大值，是的极小值． 因为， 所以在上有且只有一个零点． 由于， ①若，即，在区间上没有零点； ②若，即，在区间上只有一个零点； ③若，即，由于，所以在区间上有一个零点． 由（2）知，当时，，所以． 故在区间上有一个零点． 因此时，在区间上有三个零点． 综上，当有两个零点时，． 地 城 考点05 利用导数研究恒成立问题 1．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）， . 当时，，在上是单调增函数； 当时，. 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在上是单调增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）可得，当时，. 由不等式恒成立，得恒成立， 即在时恒成立. 令，，则. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的最大值为.得，所以实数的取值范围是. 2．(24-25高二下·江西南昌中学·期中)已知，函数，. (1)若，求函数的极值； (2)设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，对于任意正实数，，且，恒成立.求实数m的最大值. 【详解】（1）当时，， ，， 当时，，当或时，， 所以在单调递增，单调递减，单调递增. 在处取得极大值， 在处取得极小值. （2）由题意，得，则， 当且仅当时，等号成立. ，解得， 所以.又恒成立， 设 所以. 令，则，即， ，， 因为， 所以在上单调递减. 所以. 所以最大的实数. 3．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知函数. (1)求的极值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，证明：. 【详解】（1）依题意，， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 故的极小值为无极大值. （2）依题意，，令， 则，令，则， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，，当时，由在上单调递增，且， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增，故， 则，故，即实数的取值范围为. （3）令，则， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 不妨设，要证，即证， 即证，即证，即证， 令，则， 故在上单调递增，则， 故，则得证. 4．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)已知函数，，为函数的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若任意，恒成立，求a的取值范围． 【详解】（1）因为，且定义域为， 所以，令，则， 当时，，函数在上单调递增； 当时，令，得到，令，得到， 故函数在上单调递减，在上单调递增； 综上：当时，在上单调递增； 当时在上单调递减，在上单调递增． （2）由（1）得， 因为对于任意，恒成立， 所以恒成立， 化简得恒成立，故恒成立， 令，则恒成立，， 令，则， 得到在单调递增，即 故，在单调递增，而， 即，故. 5．(24-25高二下·江西大余衡立实验学校·期中)函数，. (1)求函数的单调区间； (2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 【详解】（1）由题意得，， 当时，则，在上单增， 的递增区间为； 当时，令，则；令，则. 的递增区间为，递减区间为. （2）当时，令，， 则，， 由题意，得. 因为， 令，则；令，则， 在上递减，在上递增， ， 故 在上递增， 又， ， 实数的取值范围为. 6．(24-25高二下·江西上饶上饶中学·期中)已知函数. (1)判断函数的单调性； (2)若恒成立，求的值. 【详解】（1）函数的定义域为， 当时，恒成立，在上单调递增. 当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，当时，在上单调递增，由，知当时，，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 故， 由恒成立，得恒成立，令， 求导得， 当时，，当时，， 于是函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，故恒成立， 因此，所以. 7．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)已知函数 . (1)求函数的单调区间. (2)当时，若对任意，不等式 恒成立， 求的最小值. 【详解】（1）函数的定义域为， 求导得，方程中，， 当时，，，函数在上单调递增； 当时，，方程的二根为， 当时，，由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为. （2）当时，不等式等价于 ， 令函数，则原不等式为，而函数在上是增函数， 依题意，，，令函数， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，，则， 所以的最小值为. 8．(24-25高二下·江西上饶民校联盟·)已知函数，其中， (1)求的最小值； (2)若，求的取值集合； (3)若，其中，求的最大值． 【详解】（1）解：， ， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， （2）恒成立，则恒成立即可 设 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以，要使恒成立，即，则， 综上所述：的取值范围是． （3）（3）已知， 则恒成立， 即恒成立，等价于恒成立， 也就是恒成立． 令，令， 易知在上单调递增，且， 所以存在，使得，即， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以， 在上单调递减，所以 即，所以，所以， 又因为，所以的最大值为2． 9．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知（其中为自然对数的底数）. (1)当时，求曲线在点处的切线方程， (2)当时，判断是否存在极值，并说明理由； (3)，求实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，，可得， 则， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）解：当时，，定义域为， 可得， 令，则， 当时，；当时，， 所以在递减，在上递增， 所以， 又由， 存在使得，存在使得， 当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以时，有一个极大值，一个极小值. （3）解：由，可得， 由，因为，可得， 令，则在上递减， 当时，可得，则，所以， 则， 又因为，使得，即 且当时，，即； 当时，，即， 所以在递增，在递减，所以， 由，可得， 由，可得，即， 由，可得，所以， 因为，设，则， 可知在上递增，且， 所以实数的取值范围是. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04导数综合 ☆5大高频考点概览 考点01利用导数求切线方程 考点02利用导数研究函数的单调性 考点03利用导数求函数的极值和最值 考点04利用导数研究函数零点问题 考点05利用导数研究恒成立问题 目目 考点01 利用导数求切线方程 1.(24-25高二下江西上饶蓝天教育集团期中)已知函数f(x)=x3-2x2+ax-1,且f'(1)=1. (1)求f(x)的解析式： (2)求曲线f(x)在x=-1处的切线方程. 425高三下·江西抚州金溪县第一中学期中)已知函数fx=号x2 (1)求fx的导函数fx: 2味fx在x-号处的切线方是。 3.(24-25高二下·江西景德镇乐平第三中学·期中)己知函数fx及其导函数fx满足 f(x=f (0)-1)e*+f(0)x. (1)求fx的解析式： (2)若fx的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程. 4.24-25商二下江西赣州全南中学期中)已知二次函数fX=0X+0以-2b其图象过点2，-4且 f1=-3 (1I)求a,b的值； 1/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②)设函数hX=Xnx+X+fX:求曲线hx在x=1处的切线方程： 5.(24-25高二下，江西进贤县第二中学等多校联考·期中)已知函数f(x)=x21nx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若直线3ex-y-2e=0是曲线y=f(x)的一条切线，求切点的坐标； (3)设函数g(x)=f(x),P(m,n)为曲线C:y=x+g(x)上任意一点，求曲线C在点P处的切线斜率的最小 值. 6.(2425高二下-江西上饶民校联盟)已知函数fX=kX2-k+2X-ln2k∈R. (1)当k>2时，求函数fx的单调递增区间： (2)当k=2时，求fx>0的解集： (3)若函数fx图象上有三个点A,B,C,并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线fx在点B处的切线 斜率与A,C两点连线斜率的大小关系. 目目 考点02 利用导数研究函数的单调性 1.(24-25高二下江西宜春丰城第九中学期中)已知函数f(X)=x3-ax2-ax+1. (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性. 2425高下西南昌第十九中学期中已知函数fxx'-ax,aE 21 (1)当a=2时，求曲线y=fx在点3，f3处的切线方程： (2)讨论fx的单调性. 3.(24-25高二下江西丰城中学·期中)已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(a>0)· (I)若x=1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间 2 上的最值： (2)求函数f(x)的单调增区间. 4.(24-25高二下，江西南昌南昌中学期中)已知函数fx=23-ax2-x. 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若f1=4,求fx的单调区间： (2)若fx在x∈2，+o∞上是增函数，求实数a的取值范围. 5.(24-25高二下-T西上饶蓝天教育集团期中)已知函数f(x)=lnX+Q,a∈R. (1)当a=2时，求函数f(x)的极值： (2)讨论f(x)的单调性： Θ若药藏x1,2]上的最小值是子求知的值 目目 考点03 利用导数求函数的极值和最值 1.(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学期中)已知函数f(x)=(x2-4)(2x-1),f(x)为f(x)的导函数. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)的极值. -00,-1 -1 4 4 f(x) + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 2.(24-25高二下江西南昌南昌中学期中)设函数fx=x·e2x. (1)求曲线fx在X=处的切线方程： (2)求函数fx的极值： 1 .00,2 1 2 2,*00 f(x 0 极小值 f(x) 递减 递增 1 2e 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高二下江西宜春第一中学·期中)已知函数f(x)=x-10x+3f(1)lnx. (1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间和极值， 4.(24-25高二下江西乐平中学期中)已知函数fx=1+x-x2)e. (I)求曲线y=fx在点0，f0处的切线方程： (2)求fx的最大值. 5.24-25高二下-江西上饶蓝天教育集团期中)已知函数fx=号x2-号X2-3X 3 (1)求函数fx的单调区间： (2)求函数fx在区间1,2上的最大值与最小值. 6.(24-25高二下-江西萍乡期中)已知函数fx=ln2x-1+,1 2x-1 (1)求曲线y=fx在x=1处的切线方程： (2)求函数fx在区间 72425商三下江西南昌中学期内已知商数f仪=号父-0r+2,u∈R 2 (1)讨论f(x)的单调性： (2)当0<a<1时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为N,求M-N的取值范围. 8.2425商二下江西费溪第一中学期中)尼知函数fx=hx+Q-x只.其中a∈R。 (1)当a=1时，求函数fx在1，f1处的切线方程： (2)讨论函数fx的单调性： (3)若fx存在两个极值点x1,x2x1<x2,fx2-fx1的取值范围为 -h25-2h2 求a的取值范 围. 目目 考点04 利用导数研究函数的零点问题 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高二下·江西南昌外国语学校期中)设函数fx=x3-b+1x2+bx,且b>1. (I)若fx的图象与y=-x相切，求b的值； (2)在(1)的条件下，若fx=-x+m有三个零点，求m的取值范围. 2.(24-25高二下江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知函数fx=2ax+2-anx+1 (1)当a<0时，讨论fx的单调性： (2若a=0,9x=e-x2+mx+,讨论方程fx-gx=0的根的个数 3.24-25高二下-江西南昌南昌县莲塘第一中学期中)已知函数fx=1-aX, e,a∈R (1)若曲线y=fx在点1，f1处的切线平行于直线y=x,求该切线方程； (2)若a=1,求证：当x>0时，fx>0: (3)若fx有且只有两个零点，求a的值. 目目 考点05 利用导数研究恒成立问题 1.(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)己知函数fx=1nx+ax2+a+2x,a∈R. (1)讨论fx的单调性： (2)当a<0时，若关于x的不等式fxs-2+b-1恒成立，求实数b的取值范围. 2.(24-25高二下·江西南昌中学·期中)已知a>0,函数fx=ax-4x,gx=1nx. 0若a=之求函数y=fx+3gx的极值： (2)设b>0,fx是fx的导数，gx是gx的导数，hx=fx+bgx+4,hx图像的最低点坐标为 2,4,对于任意正实数x1,X2,且x1+x2=1,hx1hx2≥m恒成立.求实数m的最大值. 3.(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知函数fx=xe*+t. (I)求fx的极值； 5/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若关于x的不等式fx>e+ex恒成立，求实数t的取值范围： (3)若fx1-e1=fx2-e,证明：x1+x2<0. 4.(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)己知函数fx=e*-ax2,a∈R,f(x为函数fx的导函数. (I)讨论函数fx的单调性： (2)若任意x∈0,1，fx+fx<2-ax2恒成立，求a的取值范围. 1 5.(24-25高二下江西大余衡立实验学校·期中)函数fx=lnx-axa∈R,gx=三ax2-x. 2 (1)求函数fx的单调区间： 1 (2)当a>0时，若不等式fx+2≤gx恒成立，求知的取值范围， 6.(24-25高二下·江西上饶上饶中学期中)已知函数fx=x-1-alnx,a∈R. (1)判断函数fx的单调性： (2)若fx≥0恒成立，求a的值， 7.(24-25高二下，江西宜春第一中学·期中)已知函数f(x)=x2-1+aln(1+x). ()求函数f()的单调区间. (2)当a=2时，若对任意x∈(-1，+o∞)，不等式f(x)+x+2≤be*+lnb恒成立，求b的最小值. 8.(24-25高二下·江西上饶民校联盟)已知函数fx=x-alnx,gx=fx-1,其中a>0, (①)求gx的最小值ha: (2)若gx≥0，求a的取值集合； (3)若fe+ax-lnx+m≥0，其中m∈Z,求m的最大值. 9.(24-25高二下江西南昌第十九中学·期中)已知fx=ae2x-2xe*(其中e=2.71828…为自然对数的底 数). (1)当a=0时，求曲线y=fx在点1，f1处的切线方程， ②)当a=2时，判断fx是否存在极值，并说明理由： 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)Vx∈R,fx+s0,求实数a的取值范围 a 7/7