精品解析：2023年湖南省株洲市荷塘区中考二模数学试题

荷塘区2023年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题卷 时量：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2、答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、考试结束后，请将答题卡交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（　　） A. 5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量 B. 5~10月份月利润的中位数是700万元 C. 5~10月份月利润的平均数是760万元 D. 5~10月份月利润的众数是1000万元 5. 关于的不等式的一个解是，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，将木条和用螺丝钉在一起，且，若木条位置不动，将木条绕固定点顺时针旋转，使得，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式不一定成立是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以正五边形的顶点为圆心作分别与边交于点，点是劣弧上一点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点为边上一点，，点是边上的动点，将沿直线折叠得到，点的对应点为点，连接，有下列4个结论：①；②；③当时，；④若点恰好落在线段上时，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 12. 从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______． 13. 计算：____________． 14. 分式方程的解为y＝________. 15. 某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是___________． 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 16. 如图，在中，点在上，且平分，交于点，若，则__________． 17. 如图，矩形边与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为_________． 18. 如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为．若点在同一直线上，①若，则_______；②的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在菱形中，于点于点． （1）求证：； （2）已知，求的长． 22. 如图1是某商场入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米． （1）求该支架的边的长； （2）求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号） 23. 荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析： 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）： 32 43 34 35 15 56 48 24 45 10 25 40 59 42 55 30 47 28 37 42 【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整 积分/分 星级 频数 红 2 橙 3 黄 5 绿 青 根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图． （1）填空：_____