精品解析：2023年北京市燕山地区中考二模数学试题

北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（二） 数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 2. 我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 5. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图，某小区有一块三角形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点P，M，N分别在边上．记，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 一次函数关系，反比例函数关系 C. 二次函数关系，一次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 方程组的解为________． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均在格点上，则__________ (填“＞”，“＜”或“＝”)． 13. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值________． 14. 校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下： 身高/cm 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 人数/人 2 6 10 16 4 2 根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为________cm． 15. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________． 16. 一个17人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，其中双人标准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元．住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女士同住． （1）若该旅游团一晚的住宿费用为750元，则他们租住了_______ 间三人间； （2）若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为________元． 三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题，每题6分，第23－24题，每题5分，第25－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 17 计算：． 18. 解不等式组： 19. 下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：． 求作：边上高． 作法：如图1， ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）； ③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵ ， ， ∴是线段的垂直平分线（ ）(填推理的依据) ， ∴于点D， 即线段为的边上的高． 20. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 21. 如图，在中，对角线交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若的平分线交于点E，求的长． 22. 某蔬菜批发基地为指导2023年的番茄销售，对历年的市场行情和供求情况进行了调查统计，得到番茄的售价x(单位：元/千克)与相应需求量(单位：吨)以及供给量(单位：吨)的几组数据： 售价x/元/千克 … 2 3 4 5