精品解析：湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试题

宁远县2023年上期期中质量监测试卷 七年级数学 （时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分．将答案填在表格内） 1. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x、y满足方程组，则（ ） A. －3 B. 3 C. 2 D. 0 4. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 6. 若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2或﹣1 D. ﹣2或1 7. 计算：　　 A 0 B. 1 C. D. 39601 8. 用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 下列能用平方差公式计算的是(　　) A B. C. D. 10. 哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ______ ． 12. 已知，用x表示y的式子为______． 13. 已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加___． 14. 已知，，，则a、b、c的大小关系是_________（请用字母表示，并用“”连接）． 15. 因式分解：=________________． 16. 计算：_________． 17. 如果实数，满足方程组，那么__________． 18. 如果,那么=_______. 三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知，．试求：（1）的值；（2）的值． 23. 甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍．问原来甲、乙各有书多少本？ 24. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是：A．， B． ________（请选择正确的选项）： （2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，则_______； ②计算：． 25. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 26. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22018 将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+32016． 27. 提出问题：你能把多项式因式分解吗？ 探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和． 解决问题： 运用结论： （1）基础运用：把多项式进行因式分解． （2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁远县2023年上期期中质量监测试卷 七年级数学 （时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分．将答案填在表格内） 1. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：因为A选项中含有三个未知数，因此不是二元一次方程组，不符合题意； 因为B选项中含有分式，因此不是二元一次方程组，不符合题意； 因为C选项中含有二次项，因此不是二元一次方程组，不符合题意； 因为