2023年浙江省温州市中考数学考前一周知识回顾卷06---24题压轴题精选

2023年浙江省温州市中考数学考前一周知识回顾卷06---24题压轴题精选 一、解答题 1．(本题8分)（2023·浙江温州·校考三模）如图1，在中，，D为上一点，连结，作，交于点E，且，动点P从点E出发向点A运动，同时动点Q从点A出发沿射线运动，过程中满足，设．    (1)求证：． (2)求y关于x的函数表达式． (3)连结， ①当与中的一个内角相等时，求的值； ②如图2，当点Q在线段AC上时，以，为邻边作平行四边形，若所在直线平分平行四边形的面积，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①或；②或 【分析】（1）过点D作，根据各角之间的关系得出平分，再由角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质即可证明； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据题意确定，设，则，利用勾股定理得出，结合图形即可得出相应函数解析式； （3）①分三种情况进行分析：当时，当时，当时，分别利用全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可；②由（1）及①得，，分别表示出，，，再由平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】（1）证明：过点D作，如图所示：    ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得， 设，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∵， ∴； （3）①当时， 最小时，点P与点E重合，此时， 点Q与点C重合时，最大为， 时，，不符合题意； 当时， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：，即； 当时，， ∵， ∴， ∵，则， ∴即， 解得：，即； 综上可得：或； ②由（1）及①得，， ∴， ∵ ∴， ∴，，， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴即， 解得：或， ∴或， 由（1）得的高为， ∴或．    【点睛】题目主要考查角平分线的性质，解三角形，相似三角形及全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 2．(本题8分)（2023·浙江温州·统考二模）如图，在中，，点D在上，，动点Q从A点出发沿线段以每秒1单位的速度运动，过点Q作，交射线于点P，点P关于点D的对称点为，以为边在上方作正方形，设点Q运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上时， 求的长（用t的代数式表示）． (2)当正方形的顶点F或E刚好落在的的边上时，求t的值． (3)以为直径作，当与的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或或 【分析】（1）在中，由勾股定理得，则，在中，即，解得，根据，求解即可； （2）由题意知，分在之间和在点右侧两种情况求解：①当在之间时，如图1，刚好落在的的边上，由题意知，，即，解得，由正方形的性质可得，由，可得，计算求解即可；②当在点右侧时，如图2，刚好落在的的边上，由题意知，，，则，由正方形的性质可得，，由，即，计算求解满足要求的值即可； （3）由题意知，分情况求解：①当P点在线段之间，如图3，与相切于点，连接，连接并延长交于，则四边形是矩形，，，解得，，，，解得，根据，即，求出值即可；②当P点在之间时，如图4，与相切于点E，此时与B重合，则，即，求出值即可；③当P点在右侧，如图5，与相切于点F，此时P与B重合，，即，求出值即可；④当P点在线段的延长线，如图6，与相切于点，连接，连接并延长交于，则四边形是矩形，，由题意知，则，同①可知，，，根据，即，求出值即可． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， ∴， 由题意知，在中，即，解得， ∴， ∴； （2）解：由题意知，分在之间和在点右侧两种情况求解： ①当在之间时，如图1，刚好落在的的边上， 由题意知，，即，解得， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴时，刚好落在的的边上； ②当在点右侧时，如图2，刚好落在的的边上， 由题意知，，，则， ∵正方形， ∴，， ∵，即，解得， 经检验，是分式方程的解， ∴时，刚好落在的的边上； 综上所述，或时，正方形的顶点F或E刚好落在的的边上； （3）解：由题意知，分情况求解： ①当P点在线段之间，如图3，与相切于点，连接，连接并延长交于，则四边形是矩形，， 由题意知，，， ∵， ∴，解得， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得， ∵， ∴，解得， ∴时，与的边所在的直线相切； ②当P点在之间时，如图4，与相切于点E，此时与B重合， ∴，即，解得， ∴ 时，与的边所在的直线相切； ③当P点在右侧，如图5，与相切于点F，此时P与B重合，， ∴，解得， ∴时，与的边所在的直线相切； ④当P点在线段的延长线，如图6，与相切于点，连接，连接并延长交于，则四边形是矩形，， 由题意知，则， 同①可知，，， ∵， ∴，解得， ∴时，与的边所在的直线相切； 综上所述，的值为或