2023年浙江省温州市中考数学考前一周知识回顾卷04---几何证明题精选

2023年浙江省温州市中考数学考前一周知识回顾卷04---几何证明题精选 一、解答题 1．(本题8分)（2023·浙江温州·统考一模）在中，，是边上一点，于点，，． (1)求证：； (2)当，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）先证明，推出，再利用可证明； （2）由，推出，再在中，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2．(本题8分)（2023·浙江温州·统考二模）如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点，，连结．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）先根据直角三角形斜边上的中线性质得到，进而可证明得到，再根据三角形的中位线性质证得，然后根据平行四边形的判断可证得结论； （2）根据正切定义可设设，则，，求得x值，进而可求解，，由求解即可． 【详解】（1）证明：∵F为边中点，， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵E，F分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴设，则，， ∴，∴， ∴． 在中，∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、正切、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 3．(本题8分)（2023·浙江温州·统考二模）如图在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求在四边形的边上画格点M，N．    (1)在图1中作线段，使得平分． (2)在图2中作四边形，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分，以上的格点线段为对角线作平行四边形即可求解； （2）由题意可知M，N不能同时在，边上，若M，N在左侧，分情况当在上时，在上时；当在上时，在上时，利用勾股定理求解长度即可；若M，N在右侧，利用同样方法求解． 【详解】（1）答案不唯一，如图．    如图，以为对角线，可作平行四边形，则平分（其余同理）； （2）答案不唯一，如图．    ∵M，N为格点且在方格纸的边上，，均为整数数， 又∵ ∴M，N不能同时在，边上， M，N在左侧，当在上时，在上时，， 则，代入，2，3，4，5，且为正整数 可得，，满足题意，即可作图，如上，即为所求； 当在上时，在上时，， 则，代入，2，3，4，5，6，且为正整数，， 可得，，满足题意，即可作图，如上，即为所求； M，N在右侧，利用同样方法求解． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 4．(本题8分)（2023·浙江温州·校考三模）如图，中，，圆O为的外接圆，弦于点F，交于点E，连接．    (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理推出，证明从而推出； （2）先根据求出，再利用勾股定理求出，最后利用得出，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）∵， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴． 由（1）知，， ∴，即． ∴． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数等知识，熟练掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 5．(本题8分)（2023·浙江温州·统考模拟预测）如图，在中，，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，连接，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明则，则四边形是平行四边形，又，即可得到四边形是菱形； （2）由四边形是菱形得到，，则，由得到，由勾股定理得，再由勾股定理得到，由点D为的中点即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵点D为的中点， ∴． 【点睛】此题考查了菱形判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 6．(本题8分)（2023·浙江温州·统考二模）如图，四边形内接于，平分，边上的点E满足，连接并延长交于点F，连结． (1)求证：． (2)若F恰好是的中点，当，时，求半径的长