2023年浙江省温州市中考数学考前一周知识回顾卷03---选择，填空压轴题精选

2023年浙江省温州市中考数学考前一周知识回顾卷03---选择，填空压轴题精选 一、单选题(共100分 1．(本题5分)（2023·浙江温州·校考二模）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为（    ） A．40 B．45 C． D． 【答案】A 【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示， 连接并延长交于点， ∵四边形，是正方形，且；共线， ∴ ∴ 设，依题意 ∵ ∴， 即①， ∴② 由①②得, ∵ ∴③ 将③代入①得 解得：（负值舍去），则 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴, 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的性质化简，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 2．(本题5分)（2023·浙江温州·统考一模）如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】连接，证明，推出，利用勾股定理求得的长，再先后得到、、的长，利用直角三角形斜边中线的性质求得，利用等腰三角形的判定和性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵点O为正方形的中心， ∴点O在线段上， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵，点H为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，   ∴， ∴， ∵点M是的中点，且， ∴， ∵点O为的中点，且， ∴，， 由勾股定理得，即， 解得（负值已舍）， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 3．(本题5分)（2023·浙江温州·统考一模）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接、，，可证四边形是菱形，可知，，在同一直线上，再证四边形是正方形，可知，，在同一直线上，，，在同一直线上，，，在同一直线上，设，则，，由，求得，再结合即可求得结果． 【详解】解：连接、，， 由题意可知：，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， 则：， ∴四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴，，在同一直线上， 又∵， ∴， ∵ ∴，则， ∴四边形是正方形， ∴，，在同一直线上；，，在同一直线上；，，在同一直线上； 设， 则，， ∵，即：， ∴，（负值已舍去） ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定及性质，解决本题的关键是得到，，在同一直线上． 4．(本题5分)（2023秋·浙江温州·九年级统考期末）如图，点P在的直径上，作正方形和正方形，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在上．若两个正方形的面积之和为16，，则DG的长是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】B 【分析】作于K，设正方形的边长是x，由条件得到，从而求出正方形的边长，得到正方形的边长，进一步求出，的长，即可求出的长． 【详解】解：作于K，设正方形的边长是x， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两个正方形的面积之和为16， ∴， 解得：或（舍去）， ∴，， ∴， ， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，垂径定理，解题的关键是由条件列出关于小正方形边长的方程，求出小正方形边长． 5．(本题5分)（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）某地毯生产商计划生产以三个相邻的正六边形为主要元素两种地毯：如图1：双向延长线段、、，分别交于点G、M、N，设计一个三角形地毯．如图2：以O为圆心，为半径，设计一个圆形地毯．记三角形地毯面积为，圆形地毯面积为，则这两种地毯的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图1中，连接，，延长交于点，如图2中，连接．设正六边形的边长为．分别求出，即可解决问题． 【详解】解：如图1中，连接，，延长交于点，如图2中，连接． 设正六边形的边长为． 如图1中，在中，，，， ， ，，，， ， 图2中，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形与圆，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．(本题5分)（2023·浙江温州·统考二模）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．若是的中点，则的值为（    ） A．