山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共6页，22题.全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M，N满足，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若复数是实数，则实数（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为.将点到直线的距离表示成的函数，则在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，是公差不为的等差数列，，则（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 21 8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 10. 已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数解析式为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的定义域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为. 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ） A. 若、、三点共线，则的最小值为 B. 若，则的面积为 C. 若，则直线过定点 D. 若，过的中点作于点，则的最小值为 12. 已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若N为中点，当最小时， B. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形面积越大，则其周长就越大 C. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 D. 当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等比数列是递减数列，前n项积为，若，则________． 14. 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要角色，它能在万米高空观察敌方的地面设施和军事力量部署．我国无侦—8（如图1）是一款以侦察为主的无人机，它动力强劲，比大多数防空导弹都要快．已知空间中同时出现了A，B，C，D四个目标（目标与无人机的大小忽略不计），如图2，其中，，，且目标A，B，D所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______． 15. 在对附属中学高三年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样．已知抽取了男生20人，其平均数和方差分别为175和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为165和38．则抽取的50位学生的平均数为______，方差为______． 16. 已知实数，满足，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题． 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为边上一点，满足，，且______． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求角； （2）求的取值范围． 18. 已知是各项均为正数的数列