第4单元第4节第2课时《求两个数最大公因数的实际应用》（教案）-五年级下册数学人教版

第2课时　求两个数最大公因数的实际应用 备教材内容 1．本课时教学的是教材62页的内容及相关习题。 2．例3教学的是公因数、最大公因数在生活中的实际应用，教材创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节呈现了解决问题的完整过程。 3．本课时是在学生掌握了公因数和最大公因数的意义的基础上进行教学的，其目的就是进一步巩固公因数和最大公因数的意义，让学生经历用转化的方法解决数学问题的过程，进一步向学生渗透转化思想，体会数学与生活的密切联系。 备已学知识 知识名称 知识要点 公因数和最 大公因数 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 求两个数 的最大公因 数的方法 1. 列举法。 2．筛选法。 3．分解质因数法。 4．短除法。 备教学目标 知识与技能 1．能利用两个数的公因数和最大公因数的相关知识解决简单的实际问题。 2．通过解决实际问题，进一步理解公因数和最大公因数的意义。 过程与方法 经历公因数和最大公因数的应用过程，体会知识迁移、推理判断的学习方法。 情感、态度与价值观 1．培养学生的交流意识与团队合作精神。 2．感受与他人合作解决问题的快乐。 备重点难点 重点：用求最大公因数的方法解决简单的实际问题。 难点：将实际问题转化为数学问题。 备知识讲解 知识点 用求公因数的方法解决实际问题 问题导入 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？(教材62页例3) 过程讲解　 1．阅读与理解 题中要求在贮藏室的长方形地面上铺正方形的地砖，铺地砖的要求是既要把地面铺满，又要用边长是整分米数的整块的地砖。如下图所示： 2．分析与解答 (1)方法分析。 正方形地砖的边长是整分米数，而且使用的地砖必须都是整块，那么正方形地砖的边长要同时符合长方形地面长和宽的要求，可以得出正方形地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，即所需正方形地砖的边长是16和12的公因数，其中的最大公因数就是要求的最大正方形地砖的边长。 (2)解决问题。 16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。 所以，可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖，正方形地砖的边长最大是4 dm。 3．回顾与反思——用画图法验证结果的准确性 (1)方法说明。 ①画一个长16 dm、宽12 dm的长方形，用来代表贮藏室。 ②分别在长方形里画边长为1 dm、2 dm、3 dm……的正方形，用来代表地砖，看是否能正好铺满长方形。 操作指导 只要分别沿着长和宽画正方形，就能判定是否可以铺满，不用把所有的正方形都画出来。 (2)操作验证。 ①用边长是1 dm的正方形地砖铺，长边上用了16块，宽边上用了12块，一共用了16×12＝192(块)地砖，正好铺满地面。(如图一) ②用边长是2 dm的正方形地砖铺，长边上用了8块，宽边上用了6块，一共用了8×6＝48(块)地砖，正好铺满地面。(如图二) ③用边长是3 dm的正方形地砖铺，宽边上用了4块，长边上用了5块后，余1 dm，所以不能用整数块地砖铺满地面。(如图三) ④用边长是4 dm的正方形地砖铺，长边上用了4块，宽边上用了3块，一共用了4×3＝12(块)地砖，正好铺满地面。(如图四) ⑤用边长是5 dm的正方形地砖铺，长边上用了3块后，余1 dm，宽边上用了2块后，余2 dm，所以不能用整数块地砖铺满地面。(如图五) …… 继续画下去，发现剩下的都不能用整数块地砖铺满地面。 (3)得出结论。 ①要想用整数块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，所选正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。 ②长和宽的最大公因数就是最大正方形地砖的边长。 归纳总结 当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 备易错易混 误区 填空：一张长方形纸的长是75 cm，宽是60 cm。现在要把它裁成若干块相同的正方形，并且正方形的边长是整厘米数，有(3)种裁法。 错解分析　此题错在遗漏了一种裁法。裁成的正方形的边长必须既是75的因数，又是60的因数，因此正方形的边长是75和60的公因数。75和60的公因数有1，3，5，15，所以有4种裁法。 错解改正　4 温馨提示 用几个数的公因数解决问题时，不要忽略公因数1。 备综合能力 方法运用 运用转化法解决实际生活中分东西的问题 典型例题　张老师给全班同学带来一些糖果。如果把110块糖果平均分给全班同学，则多5块；如果把210块糖果平均分给全班同学，则正好分完；如果把240块糖果平均分给全班同学，则少5块。张老师的班级最多有多少名