2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末压轴题训练

2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末压轴题训练 1．如图，在 中， ，过点 作 交 的延长线于点 .已知 ， ，点 是射线 上一动点，把 沿 折叠，点 的对应点为点 . （1）请求出 的度数； （2）当 时，试求出 的长度； （3）当 时，试求出 的长度. 2．已知 ，M为射线 上一定点， ，P为射线 上一动点（不与点O重合）， ，连接 ，以点P为中心，将线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ． （1）依题意补全图1； （2）求证： ； （3）H为射线 上一点，连接 ．写出一个 的值，使得对于任意的点P总有 为定值，并求出此定值． 3．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数． 4．我市某文具店准备购进A、B两种文具，A种文具每件的进价比B种文具每件的进价多20元，用5000元购进A种文具的数量和用3000元购进B种文具的数量相同．文具店将A种文具每件的售价定为80元，B种文具每件的售价定为45元 （1）A种文具每件的进价和B种文具每件的进价各是多少元? （2）文具店计划用不超过1600元的资金购进A、B两种文具共40件，其中A种文具的数量不低18件，该文具店有几种进货方案？ （3）在(2)的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A、B两种文具，且再次销售过程中B种文具每件的售价提高了5元，直接写出再次购进A、B两种文具获利最大的进货方案． 5．如图，铁路上A、B两点相距 ，C、D为两村庄，若 ， ， 于A， 于B，现要在 上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等. （1）求E应建在距A多远处？ （2） 和 垂直吗？试说明理由. 6．如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，P是射线AD上一点，连接PB，沿 将 折叠，得 . （1）如图所示，当 时，APB=　 　度； （2）如图所示，当 时，求线段PA的长度； （3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，求 周长的最小值. 7．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方. （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　 　度； （2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值. （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的进程中，假如第t秒时，OA，OC，ON三条射线构成相等的角，求此时的值为多少？（直接写出答案） 8．问题提出： （1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当∠ABC＝　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）． （2）点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值． （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 9．综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动． （1）操作探究： 如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求； （2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； （3）拓广探究： 如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数． 10．