第03课 奇偶性、周期性与对称性（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第03课 奇偶性、周期性与对称性 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 函数f(x)＝x＋(x≠0)是(　　) A．奇函数，且在(0，3)上是增函数 B．奇函数，且在(0，3)上是减函数 C．偶函数，且在(0，3)上是增函数 D．偶函数，且在(0，3)上是减函数 2. 若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则实数k的值为(　　) A．－2 B．0 C．1或－1 D．2 3. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－3) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 4. 函数f(x)＝的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 5. 已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－.若f(2)＋f(0)＝1，则f(－3)＝(　　) A.－4 B.－3 C.－2 D.1 6. 若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　) A．f(3)<f(1)<f(－2) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(－2)<f(1) 【多选题】 7. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　) A．y＝x2　　　　　　　　　 B．y＝|x－1| C．y＝|x|－1 D．y＝2x 8. 若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　) A．f(2)>f(3) B．f(2)＝f(6) C．f(3)＝f(5) D．f(3)>f(6) 9. 已知f(x)为R上的偶函数，且f(x＋2)是奇函数，则(　　) A．f(x)的图象关于点(2,0)对称 B．f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．f(x)的周期为4 D．f(x)的周期为8 【填空题】 10. 若函数f(x)＝ 则f(2 024)＝________. 11. 若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为________，且当x≥4时，f(x)的最大值为________． 12. 已知函数f(x)对∀x∈R满足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x＋2)＝－f(x)，且f(0)＝1，则f(26)＝________. 【解答题】 13. 设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式． 14. 已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 【二层练综合】 1. 已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且满足f(－1)＝0，则关于x的不等式f(x)＜sin πx的解集为(　　) A.(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.(－1，0)∪(1，＋∞) C.(－∞，－1)∪(0，1) D.(－1，0)∪(0，1) 2. 对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>－e2的x的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 4. (多选)函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋4)为偶函数 5. (多选)已知定义在R上的奇函数f(x)对∀x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，则下列判断正确的是(　　) A．f(x)是周期函数且周期为4 B．f(x)的图象关于点(1,0)对称 C．f(x)的图象关于直线x＝－1对称 D．f(x)在[－4,4]上至少有5个零点 6. 已知函数y＝f(x＋1)－2为奇函数，g(x)＝，且f(x)与g(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝________. 【三层练能力】 1. 若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0； (2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0. ①f(x)＝sin x；②f(x)＝－2